代数示例

$f (x) = x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1)$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1)$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1) = 0$ 。

$x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1) = 0$

解题步骤 1.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

$x - 9 = 0$

$3 x + 5 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 1.2.3.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 1.2.3.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 1.2.3.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.2.4

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 1.2.4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 1.2.5

将 $x^{2} - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $x^{2} - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 5 = 0$

解题步骤 1.2.5.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 5 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$x^{2} = 5$

解题步骤 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.5.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.5.2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.5.2.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.5.2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.6

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

解题步骤 1.2.6.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$x = 9$

解题步骤 1.2.7

将 $3 x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.7.1

将 $3 x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$3 x + 5 = 0$

解题步骤 1.2.7.2

求解 $x$ 的 $3 x + 5 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.7.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$3 x = - 5$

解题步骤 1.2.7.2.2

将 $3 x = - 5$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.7.2.2.1

将 $3 x = - 5$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

解题步骤 1.2.7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.7.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

解题步骤 1.2.7.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 5}{3}$

解题步骤 1.2.7.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.7.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{5}{3}$

解题步骤 1.2.8

最终解为使 $x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 1, \sqrt{5}, - \sqrt{5}, 9, - \frac{5}{3}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(0, 0), (- 1, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0), (9, 0), (- \frac{5}{3}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = {(0)}^{2} ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 0^{2} ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = 0^{2} (0 + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = 0^{2} (0 + 1) (0^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

解题步骤 2.2.4

去掉圆括号。

$y = 0^{2} (0 + 1) (0^{2} - 5) (0 - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

解题步骤 2.2.5

去掉圆括号。

$y = 0^{2} (0 + 1) (0^{2} - 5) (0 - 9) (3 (0) + 5) (0 + 1)$

解题步骤 2.2.6

去掉圆括号。

$y = {(0)}^{2} ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

解题步骤 2.2.7

化简 ${(0)}^{2} ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$ 。

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解题步骤 2.2.7.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

解题步骤 2.2.7.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$y = 0 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

解题步骤 2.2.7.3

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$y = 0 ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

解题步骤 2.2.7.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 (0 - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

解题步骤 2.2.7.5

从 $0$ 中减去 $5$ 。

$y = 0 \cdot - 5 ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

解题步骤 2.2.7.6

将 $0$ 乘以 $- 5$ 。

$y = 0 ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

解题步骤 2.2.7.7

从 $0$ 中减去 $9$ 。

$y = 0 \cdot - 9 (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

解题步骤 2.2.7.8

将 $0$ 乘以 $- 9$ 。

$y = 0 (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

解题步骤 2.2.7.9

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 (0 + 5) ((0) + 1)$

解题步骤 2.2.7.10

将 $0$ 和 $5$ 相加。

$y = 0 \cdot 5 ((0) + 1)$

解题步骤 2.2.7.11

将 $0$ 乘以 $5$ 。

$y = 0 ((0) + 1)$

解题步骤 2.2.7.12

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$y = 0 \cdot 1$

解题步骤 2.2.7.13

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$y = 0$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(0, 0), (- 1, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0), (9, 0), (- \frac{5}{3}, 0)$

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 4

代数 示例

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