代数示例

$\ln (x^{2} + 6 x + 8) - \ln (x + 2)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x^{2} + 6 x + 8}{x + 2})$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 6 x + 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $8$ ，和为 $6$ 。

$2, 4$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\ln (\frac{(x + 2) (x + 4)}{x + 2})$

解题步骤 3

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\ln (\frac{(x + 2) (x + 4)}{x + 2})$

解题步骤 3.2

用 $x + 4$ 除以 $1$ 。

$\ln (x + 4)$

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