代数示例

$(m^{2} - 16 n^{2}) \div \frac{3 m + 12 n}{m n}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 m + 12 n}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $3 m + 12 n$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $3 m$ 中分解出因数 $3$ 。

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 (m) + 12 n}$

解题步骤 2.1.2

从 $12 n$ 中分解出因数 $3$ 。

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 (m) + 3 (4 n)}$

解题步骤 2.1.3

从 $3 (m) + 3 (4 n)$ 中分解出因数 $3$ 。

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 (m + 4 n)}$

解题步骤 2.2

将 $m^{2} - 16 n^{2}$ 乘以 $\frac{m n}{3 (m + 4 n)}$ 。

$\frac{(m^{2} - 16 n^{2}) (m n)}{3 (m + 4 n)}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $16 n^{2}$ 重写为 ${(4 n)}^{2}$ 。

$\frac{(m^{2} - {(4 n)}^{2}) m n}{3 (m + 4 n)}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = m$ 和 $b = 4 n$ 。

$\frac{(m + 4 n) (m - (4 n)) m n}{3 (m + 4 n)}$

解题步骤 3.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(m + 4 n) (m - 4 n) m n}{3 (m + 4 n)}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 $m + 4 n$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{(m + 4 n) (m - 4 n) m n}{3 (m + 4 n)}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\frac{(m - 4 n) m n}{3}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{(m - 4 n) m n}{3}$ 中的因式重新排序。

$\frac{m n (m - 4 n)}{3}$

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