代数示例

$\sqrt{3} x + \sqrt{12} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $\sqrt{3}$ 。

$(\sqrt{3} x + \sqrt{12}) \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $(\sqrt{3} x + \sqrt{12}) \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.1.1.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$(\sqrt{3} x + \sqrt{4 (3)}) \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(\sqrt{3} x + \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.1.2

从根式下提出各项。

$(\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}) \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.2

运用分配律。

$\sqrt{3} x \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.3

乘以 $\sqrt{3} x \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1.3.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.4

乘以 $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1.4.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x {\sqrt{3}}^{2} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x {\sqrt{3}}^{2} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x {\sqrt{3}}^{2} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x {\sqrt{3}}^{2} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.5.1

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.5.1.4.1

约去公因数。

$x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5.1.4.2

重写表达式。

$x \cdot 3^{1} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5.1.5

计算指数。

$x \cdot 3 + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 \cdot x + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1.5.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 x + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 x + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3 x + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.5.3.4.1

约去公因数。

$3 x + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5.3.4.2

重写表达式。

$3 x + 2 \cdot 3^{1} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5.3.5

计算指数。

$3 x + 2 \cdot 3 = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.1.1.5.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$3 x + 6 = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$3 x + 6 = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$3 x + 6 = x + 3$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$3 x + 6 - x = 3$

解题步骤 3.1.2

从 $3 x$ 中减去 $x$ 。

$2 x + 6 = 3$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$2 x = 3 - 6$

解题步骤 3.2.2

从 $3$ 中减去 $6$ 。

$2 x = - 3$

解题步骤 3.3

将 $2 x = - 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $2 x = - 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{3}{2}$

小数形式：

$x = - 1.5$

带分数形式：

$x = - 1 \frac{1}{2}$

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