代数示例

$\frac{1}{4} (x - 9) < x + 12$

解题步骤 1

化简 $\frac{1}{4} \cdot (x - 9)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 9) < x + 12$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$\frac{1}{4} \cdot (x - 9) < x + 12$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 9 < x + 12$

解题步骤 1.4

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 9 < x + 12$

解题步骤 1.5

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $- 9$ 。

$\frac{x}{4} + \frac{- 9}{4} < x + 12$

解题步骤 1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{x}{4} - \frac{9}{4} < x + 12$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $x$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{9}{4} - x < 12$

解题步骤 2.2

要将 $- x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} < 12$

解题步骤 2.3

组合 $- x$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} - \frac{9}{4} < 12$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x - x \cdot 4}{4} - \frac{9}{4} < 12$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x - x \cdot 4 - 9}{4} < 12$

解题步骤 2.6

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x - 4 x - 9}{4} < 12$

解题步骤 2.7

从 $x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{- 3 x - 9}{4} < 12$

解题步骤 2.8

从 $- 3 x - 9$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.8.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- x) - 9}{4} < 12$

解题步骤 2.8.2

从 $- 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- x) + 3 (- 3)}{4} < 12$

解题步骤 2.8.3

从 $3 (- x) + 3 (- 3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- x - 3)}{4} < 12$

解题步骤 2.9

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (x) - 3)}{4} < 12$

解题步骤 2.10

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{3 (- (x) - 1 (3))}{4} < 12$

解题步骤 2.11

从 $- (x) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (x + 3))}{4} < 12$

解题步骤 2.12

将 $- (x + 3)$ 重写为 $- 1 (x + 3)$ 。

$\frac{3 (- 1 (x + 3))}{4} < 12$

解题步骤 2.13

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 (x + 3)}{4} < 12$

解题步骤 3

将 $- \frac{3 (x + 3)}{4} < 12$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- \frac{3 (x + 3)}{4} < 12$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{3 (x + 3)}{4}}{- 1} > \frac{12}{- 1}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{3 (x + 3)}{4}}{1} > \frac{12}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

用 $\frac{3 (x + 3)}{4}$ 除以 $1$ 。

$\frac{3 (x + 3)}{4} > \frac{12}{- 1}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $12$ 除以 $- 1$ 。

$\frac{3 (x + 3)}{4} > - 12$

解题步骤 4

两边同时乘以 $4$ 。

$\frac{3 (x + 3)}{4} \cdot 4 > - 12 \cdot 4$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

化简 $\frac{3 (x + 3)}{4} \cdot 4$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (x + 3)}{4} \cdot 4 > - 12 \cdot 4$

解题步骤 5.1.1.1.2

重写表达式。

$3 (x + 3) > - 12 \cdot 4$

解题步骤 5.1.1.2

运用分配律。

$3 x + 3 \cdot 3 > - 12 \cdot 4$

解题步骤 5.1.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$3 x + 9 > - 12 \cdot 4$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

将 $- 12$ 乘以 $4$ 。

$3 x + 9 > - 48$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 6.1.1

从不等式两边同时减去 $9$ 。

$3 x > - 48 - 9$

解题步骤 6.1.2

从 $- 48$ 中减去 $9$ 。

$3 x > - 57$

解题步骤 6.2

将 $3 x > - 57$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $3 x > - 57$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 57}{3}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 57}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{- 57}{3}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

用 $- 57$ 除以 $3$ 。

$x > - 19$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > - 19$

区间计数法：

$(- 19, \infty)$

代数 示例

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