代数示例

$y = - (2 x + 1) (2 x + 3) (2 x - 5)$

解题步骤 1

求在 $x = - 1$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = - 8 {(- 1)}^{3} + 4 {(- 1)}^{2} + 34 (- 1) + 15$

解题步骤 1.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 1) = - 8 \cdot - 1 + 4 {(- 1)}^{2} + 34 (- 1) + 15$

解题步骤 1.2.1.2

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = 8 + 4 {(- 1)}^{2} + 34 (- 1) + 15$

解题步骤 1.2.1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = 8 + 4 \cdot 1 + 34 (- 1) + 15$

解题步骤 1.2.1.4

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = 8 + 4 + 34 (- 1) + 15$

解题步骤 1.2.1.5

将 $34$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = 8 + 4 - 34 + 15$

解题步骤 1.2.2

通过相加和相减进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1

将 $8$ 和 $4$ 相加。

$f (- 1) = 12 - 34 + 15$

解题步骤 1.2.2.2

从 $12$ 中减去 $34$ 。

$f (- 1) = - 22 + 15$

解题步骤 1.2.2.3

将 $- 22$ 和 $15$ 相加。

$f (- 1) = - 7$

解题步骤 1.2.3

最终答案为 $- 7$ 。

$- 7$

解题步骤 1.3

把 $- 7$ 转换成小数。

$y = - 7$

解题步骤 2

求在 $x = 0$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = - 8 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} + 34 (0) + 15$

解题步骤 2.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = - 8 \cdot 0 + 4 {(0)}^{2} + 34 (0) + 15$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 8$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 4 {(0)}^{2} + 34 (0) + 15$

解题步骤 2.2.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 + 4 \cdot 0 + 34 (0) + 15$

解题步骤 2.2.1.4

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 0 + 34 (0) + 15$

解题步骤 2.2.1.5

将 $34$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 15$

解题步骤 2.2.2

通过加上各数进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0 + 0 + 15$

解题步骤 2.2.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0 + 15$

解题步骤 2.2.2.3

将 $0$ 和 $15$ 相加。

$f (0) = 15$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $15$ 。

$15$

解题步骤 2.3

把 $15$ 转换成小数。

$y = 15$

解题步骤 3

求在 $x = 1$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = - 8 {(1)}^{3} + 4 {(1)}^{2} + 34 (1) + 15$

解题步骤 3.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = - 8 \cdot 1 + 4 {(1)}^{2} + 34 (1) + 15$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = - 8 + 4 {(1)}^{2} + 34 (1) + 15$

解题步骤 3.2.1.3

一的任意次幂都为一。

$f (1) = - 8 + 4 \cdot 1 + 34 (1) + 15$

解题步骤 3.2.1.4

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = - 8 + 4 + 34 (1) + 15$

解题步骤 3.2.1.5

将 $34$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = - 8 + 4 + 34 + 15$

解题步骤 3.2.2

通过加上各数进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

将 $- 8$ 和 $4$ 相加。

$f (1) = - 4 + 34 + 15$

解题步骤 3.2.2.2

将 $- 4$ 和 $34$ 相加。

$f (1) = 30 + 15$

解题步骤 3.2.2.3

将 $30$ 和 $15$ 相加。

$f (1) = 45$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $45$ 。

$45$

解题步骤 3.3

把 $45$ 转换成小数。

$y = 45$

解题步骤 4

求在 $x = 2$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = - 8 {(2)}^{3} + 4 {(2)}^{2} + 34 (2) + 15$

解题步骤 4.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2) = - 8 \cdot 8 + 4 {(2)}^{2} + 34 (2) + 15$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 8$ 乘以 $8$ 。

$f (2) = - 64 + 4 {(2)}^{2} + 34 (2) + 15$

解题步骤 4.2.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2) = - 64 + 4 \cdot 4 + 34 (2) + 15$

解题步骤 4.2.1.4

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f (2) = - 64 + 16 + 34 (2) + 15$

解题步骤 4.2.1.5

将 $34$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = - 64 + 16 + 68 + 15$

解题步骤 4.2.2

通过加上各数进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

将 $- 64$ 和 $16$ 相加。

$f (2) = - 48 + 68 + 15$

解题步骤 4.2.2.2

将 $- 48$ 和 $68$ 相加。

$f (2) = 20 + 15$

解题步骤 4.2.2.3

将 $20$ 和 $15$ 相加。

$f (2) = 35$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $35$ 。

$35$

解题步骤 4.3

把 $35$ 转换成小数。

$y = 35$

解题步骤 5

求在 $x = 3$ 处的点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = - 8 {(3)}^{3} + 4 {(3)}^{2} + 34 (3) + 15$

解题步骤 5.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (3) = - 8 \cdot 27 + 4 {(3)}^{2} + 34 (3) + 15$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 8$ 乘以 $27$ 。

$f (3) = - 216 + 4 {(3)}^{2} + 34 (3) + 15$

解题步骤 5.2.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (3) = - 216 + 4 \cdot 9 + 34 (3) + 15$

解题步骤 5.2.1.4

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$f (3) = - 216 + 36 + 34 (3) + 15$

解题步骤 5.2.1.5

将 $34$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = - 216 + 36 + 102 + 15$

解题步骤 5.2.2

通过加上各数进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

将 $- 216$ 和 $36$ 相加。

$f (3) = - 180 + 102 + 15$

解题步骤 5.2.2.2

将 $- 180$ 和 $102$ 相加。

$f (3) = - 78 + 15$

解题步骤 5.2.2.3

将 $- 78$ 和 $15$ 相加。

$f (3) = - 63$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $- 63$ 。

$- 63$

解题步骤 5.3

把 $- 63$ 转换成小数。

$y = - 63$

解题步骤 6

三次函数可通过函数性质和相关点来画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 7 \\ 0 & 15 \\ 1 & 45 \\ 2 & 35 \\ 3 & - 63 \end{array}$

解题步骤 7

三次函数可通过函数性质和所选点来画出其图像。

向左上升，向右下降

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 7 \\ 0 & 15 \\ 1 & 45 \\ 2 & 35 \\ 3 & - 63 \end{array}$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例