代数示例

$9^{x} \cdot 3^{x + 2} = 3^{f (x)}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (9^{x} \cdot 3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

解题步骤 2

将 $\ln (9^{x} \cdot 3^{x + 2})$ 重写为 $\ln (9^{x}) + \ln (3^{x + 2})$ 。

$\ln (9^{x}) + \ln (3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

解题步骤 3

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (9^{x})$ 。

$x \ln (9) + \ln (3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

解题步骤 4

通过将 $x + 2$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{x + 2})$ 。

$x \ln (9) + (x + 2) \ln (3) = \ln (3^{f (x)})$

解题步骤 5

通过将 $f (x)$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{f (x)})$ 。

$x \ln (9) + (x + 2) \ln (3) = f (x) \ln (3)$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) = f (x) \ln (3)$

解题步骤 6.2

将 $f (x) \ln (3)$ 中的因式重新排序。

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) = \ln (3) f (x)$

解题步骤 6.3

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (3) f x = 0$

解题步骤 6.4

将 $x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (3) f x$ 中的因式重新排序。

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - f x \ln (3) = 0$

解题步骤 6.5

化简左边。

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解题步骤 6.5.1

化简每一项。

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解题步骤 6.5.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (3)$ 。

$x \ln (9) + x \ln (3) + \ln (3^{2}) - f x \ln (3) = 0$

解题步骤 6.5.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x \ln (9) + x \ln (3) + \ln (9) - f x \ln (3) = 0$

解题步骤 6.6

从等式两边同时减去 $\ln (9)$ 。

$x \ln (9) + x \ln (3) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

解题步骤 6.7

从 $x \ln (9) + x \ln (3) - f x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.7.1

从 $x \ln (9)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (9)) + x \ln (3) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

解题步骤 6.7.2

从 $x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (9)) + x (\ln (3)) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

解题步骤 6.7.3

从 $- f x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (9)) + x (\ln (3)) + x (- f \ln (3)) = - \ln (9)$

解题步骤 6.7.4

从 $x (\ln (9)) + x (\ln (3))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (9) + \ln (3)) + x (- f \ln (3)) = - \ln (9)$

解题步骤 6.7.5

从 $x (\ln (9) + \ln (3)) + x (- f \ln (3))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$

解题步骤 6.8

将 $x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$ 中的每一项除以 $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 6.8.1

将 $x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$ 中的每一项都除以 $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ 。

$\frac{x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3))}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

解题步骤 6.8.2

化简左边。

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解题步骤 6.8.2.1

约去 $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 6.8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3))}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

解题步骤 6.8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

解题步骤 6.8.3

化简右边。

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解题步骤 6.8.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

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