代数示例

$f (x) = - {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = - {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $- {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2 = 0$ 。

$- {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2 = 0$

解题步骤 1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.1

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$- \frac{1^{x - 1}}{3^{x - 1}} + 2 = 0$

解题步骤 1.2.2.2

一的任意次幂都为一。

$- \frac{1}{3^{x - 1}} + 2 = 0$

解题步骤 1.2.3

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- \frac{1}{3^{x - 1}} = - 2$

解题步骤 1.2.4

两边同时乘以 $3^{x - 1}$ 。

$- \frac{1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

解题步骤 1.2.5

化简左边。

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解题步骤 1.2.5.1

约去 $3^{x - 1}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.1.1

将 $- \frac{1}{3^{x - 1}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

解题步骤 1.2.5.1.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

解题步骤 1.2.5.1.3

重写表达式。

$- 1 = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

解题步骤 1.2.6

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

将方程重写为 $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ 。

$- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$

解题步骤 1.2.6.2

将 $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.6.2.1

将 $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 \cdot 3^{x - 1}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 1.2.6.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.6.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 \cdot 3^{x - 1}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 1.2.6.2.2.1.2

用 $3^{x - 1}$ 除以 $1$ 。

$3^{x - 1} = \frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 1.2.6.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.6.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$3^{x - 1} = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.6.3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3^{x - 1}) = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 1.2.6.4

通过将 $x - 1$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{x - 1})$ 。

$(x - 1) \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 1.2.6.5

化简左边。

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解题步骤 1.2.6.5.1

化简 $(x - 1) \ln (3)$ 。

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解题步骤 1.2.6.5.1.1

运用分配律。

$x \ln (3) - 1 \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 1.2.6.5.1.2

将 $- 1 \ln (3)$ 重写为 $- \ln (3)$ 。

$x \ln (3) - \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 1.2.6.6

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (3) - \ln (3) - \ln (\frac{1}{2}) = 0$

解题步骤 1.2.6.7

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.6.7.1

在等式两边都加上 $\ln (3)$ 。

$x \ln (3) - \ln (\frac{1}{2}) = \ln (3)$

解题步骤 1.2.6.7.2

在等式两边都加上 $\ln (\frac{1}{2})$ 。

$x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 1.2.6.8

将 $x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$ 中的每一项除以 $\ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 1.2.6.8.1

将 $x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$ 中的每一项都除以 $\ln (3)$ 。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

解题步骤 1.2.6.8.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.6.8.2.1

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

解题步骤 1.2.6.8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

解题步骤 1.2.6.8.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.6.8.3.1

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.8.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

解题步骤 1.2.6.8.3.1.2

重写表达式。

$x = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = - {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = - {(\frac{1}{3})}^{0 - 1} + 2$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = - {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$

解题步骤 2.2.3

化简 $- {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$y = - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 2$

解题步骤 2.2.3.1.2

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$y = - 1 \cdot 3 + 2$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$y = - 3 + 2$

解题步骤 2.2.3.2

将 $- 3$ 和 $2$ 相加。

$y = - 1$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - 1)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}, 0)$

y 轴截距： $(0, - 1)$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例