代数示例

$\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{4 x^{4}}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x^{3}}{4 x^{4}}$ 。

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解题步骤 1.1

乘以 $1$ 。

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 1}{4 x^{4}}}$

解题步骤 1.2

从 $4 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} (4 x)}}$

解题步骤 1.3

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} (4 x)}}$

解题步骤 1.4

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{1}{4 x}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt[3]{\frac{1}{4 x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4 x}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4 x}}$

解题步骤 3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt[3]{4 x}}$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{4 x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt[3]{4 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{4 x}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{\sqrt[3]{4 x} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt[3]{4 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{1} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{1 + 2}}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}$

解题步骤 5.5

将 ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ 重写为 $4 x$ 。

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解题步骤 5.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 x}$ 重写成 ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 5.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 5.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.4.1

约去公因数。

$\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.5.4.2

重写表达式。

$\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{1}}$

解题步骤 5.5.5

化简。

$\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{4 x}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 ${\sqrt[3]{4 x}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(4 x)}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{{(4 x)}^{2}}}{4 x}$

解题步骤 6.2

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt[3]{4^{2} x^{2}}}{4 x}$

解题步骤 6.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{16 x^{2}}}{4 x}$

解题步骤 6.4

将 $16 x^{2}$ 重写为 $2^{3} \cdot (2 x^{2})$ 。

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解题步骤 6.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{\sqrt[3]{8 (2) x^{2}}}{4 x}$

解题步骤 6.4.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{2}}}{4 x}$

解题步骤 6.4.3

添加圆括号。

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x^{2})}}{4 x}$

解题步骤 6.5

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4 x}$

解题步骤 7

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $2 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt[3]{2 x^{2}})}{4 x}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt[3]{2 x^{2}})}{2 (2 x)}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{2 (2 x)}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{2 x^{2}}}{2 x}$

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