代数示例

$\frac{8 x^{8} - 8 x^{2} - 28 x}{4 x}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$4 x$

+

$0$

$8 x^{8}$

+

$0 x^{7}$

+

$0 x^{6}$

+

$0 x^{5}$

+

$0 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$8 x^{2}$

-

$28 x$

+

$0$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $8 x^{8}$ 除以除数中的最高阶项 $4 x$ 。

$2 x^{7}$

$4 x$

+

$0$

$8 x^{8}$

+

$0 x^{7}$

+

$0 x^{6}$

+

$0 x^{5}$

+

$0 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$8 x^{2}$

-

$28 x$

+

$0$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$2 x^{7}$

$4 x$

+

$0$

$8 x^{8}$

+

$0 x^{7}$

+

$0 x^{6}$

+

$0 x^{5}$

+

$0 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$8 x^{2}$

-

$28 x$

+

$0$

+

$8 x^{8}$

+

$0$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $8 x^{8} + 0$ 中的所有符号

$2 x^{7}$

$4 x$

+

$0$

$8 x^{8}$

+

$0 x^{7}$

+

$0 x^{6}$

+

$0 x^{5}$

+

$0 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$8 x^{2}$

-

$28 x$

+

$0$

-

$8 x^{8}$

-

$0$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 x^{7}$

$4 x$

+

$0$

$8 x^{8}$

+

$0 x^{7}$

+

$0 x^{6}$

+

$0 x^{5}$

+

$0 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$8 x^{2}$

-

$28 x$

+

$0$

-

$8 x^{8}$

-

$0$

$0$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$2 x^{7}$

$4 x$

+

$0$

$8 x^{8}$

+

$0 x^{7}$

+

$0 x^{6}$

+

$0 x^{5}$

+

$0 x^{4}$

+

$0 x^{3}$

-

$8 x^{2}$

-

$28 x$

+

$0$

-

$8 x^{8}$

-

$0$

$0$

+

$0 x^{6}$

+

$0 x^{5}$

解题步骤 7

最终答案为商加上余数除以除数。

$2 x^{7} + \frac{- 8 x^{2} - 28 x}{4 x}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$