代数示例

$9^{6} = x^{3} \cdot 9^{3}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$ 。

$x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$

解题步骤 2

将 $x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$ 中的每一项除以 $9^{3}$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$ 中的每一项都除以 $9^{3}$ 。

$\frac{x^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3}} = \frac{9^{6}}{9^{3}}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $9^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3}} = \frac{9^{6}}{9^{3}}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$x^{3} = \frac{9^{6}}{9^{3}}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $9^{6}$ 和 $9^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $9^{6}$ 中分解出因数 $9^{3}$ 。

$x^{3} = \frac{9^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3}}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

乘以 $1$ 。

$x^{3} = \frac{9^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3} \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$x^{3} = \frac{9^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3} \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$x^{3} = \frac{9^{3}}{1}$

解题步骤 2.3.1.2.4

用 $9^{3}$ 除以 $1$ 。

$x^{3} = 9^{3}$

解题步骤 2.3.2

对 $9$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{3} = 729$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $729$ 。

$x^{3} - 729 = 0$

解题步骤 4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.1

将 $729$ 重写为 $9^{3}$ 。

$x^{3} - 9^{3} = 0$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 9$ 。

$(x - 9) (x^{2} + x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $9$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x - 9) (x^{2} + 9 x + 9^{2}) = 0$

解题步骤 4.3.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

$x^{2} + 9 x + 81 = 0$

解题步骤 6

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$x = 9$

解题步骤 7

将 $x^{2} + 9 x + 81$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x^{2} + 9 x + 81$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 9 x + 81 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 9 x + 81 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 9$ 和 $c = 81$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3

化简。

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解题步骤 7.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 7.2.3.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ 。

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解题步骤 7.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $81$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.3

从 $81$ 中减去 $324$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.4

将 $- 243$ 重写为 $- 1 (243)$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (243)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.7

将 $243$ 重写为 $9^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.2.3.1.7.1

从 $243$ 中分解出因数 $81$ 。

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.7.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.9

将 $9$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 7.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 7.2.4.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ 。

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解题步骤 7.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $81$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.3

从 $81$ 中减去 $324$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.4

将 $- 243$ 重写为 $- 1 (243)$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (243)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.7

将 $243$ 重写为 $9^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.2.4.1.7.1

从 $243$ 中分解出因数 $81$ 。

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.7.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.9

将 $9$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.2.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.2.4.4

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.2.4.5

从 $9 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (- 9 i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 7.2.4.6

从 $- 1 (9) - (- 9 i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (9 - 9 i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 7.2.4.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 7.2.5.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ 。

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解题步骤 7.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $81$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.3

从 $81$ 中减去 $324$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.4

将 $- 243$ 重写为 $- 1 (243)$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (243)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.7

将 $243$ 重写为 $9^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.2.5.1.7.1

从 $243$ 中分解出因数 $81$ 。

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.7.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.9

将 $9$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.2.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.2.5.4

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.2.5.5

从 $- 9 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (9 i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 7.2.5.6

从 $- 1 (9) - (9 i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (9 + 9 i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 7.2.5.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 8

最终解为使 $(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81) = 0$ 成立的所有值。

$x = 9, - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

代数 示例

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