代数示例

$\frac{x + 3}{x - 6} - \frac{7}{x - 3}$

解题步骤 1

要将 $\frac{x + 3}{x - 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{x + 3}{x - 6} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{x - 3}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{7}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{x + 3}{x - 6} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 6) (x - 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x + 3}{x - 6}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 6) (x - 3)} - \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{7}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 6) (x - 3)} - \frac{7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - 6) (x - 3)$ 的因式。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 3) (x - 3) - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x - 3)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x - 3) + 3 (x - 3) - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

解题步骤 5.2

合并 $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.1

按照 $x \cdot - 3$ 和 $3 x$ 重新排列因数。

$\frac{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

解题步骤 5.2.2

将 $- 3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

解题步骤 5.2.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x \cdot x + 3 \cdot - 3 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

解题步骤 5.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 3 \cdot - 3 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

解题步骤 5.3.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{x^{2} - 9 - 7 (x - 6)}{(x - 3) (x - 6)}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 9 - 7 x - 7 \cdot - 6}{(x - 3) (x - 6)}$

解题步骤 5.5

将 $- 7$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{x^{2} - 9 - 7 x + 42}{(x - 3) (x - 6)}$

解题步骤 5.6

将 $- 9$ 和 $42$ 相加。

$\frac{x^{2} - 7 x + 33}{(x - 3) (x - 6)}$

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