代数示例

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} > 1$

解题步骤 1

两边同时乘以 $10$ 。

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1.1.1

从 $- 10 + 4 r$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1.1.1.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{| 2 (- 5) + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

解题步骤 2.1.1.1.1.2

从 $4 r$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{| 2 (- 5) + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

解题步骤 2.1.1.1.1.3

从 $2 (- 5) + 2 (2 r)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{| 2 (- 5 + 2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

解题步骤 2.1.1.1.2

运用分配律。

$\frac{| 2 \cdot - 5 + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

解题步骤 2.1.1.1.3

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{| - 10 + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

解题步骤 2.1.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

解题步骤 2.1.1.1.5

从 $- 10 + 4 r$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1.1.5.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{| 2 (- 5) + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

解题步骤 2.1.1.1.5.2

从 $4 r$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{| 2 (- 5) + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

解题步骤 2.1.1.1.5.3

从 $2 (- 5) + 2 (2 r)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{| 2 (- 5 + 2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

解题步骤 2.1.1.2

从绝对值中去掉非负项。

$\frac{2 | - 5 + 2 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

解题步骤 2.1.1.3

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{2 | - 5 + 2 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

解题步骤 2.1.1.3.2

重写表达式。

$2 | - 5 + 2 r | > 1 \cdot 10$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$2 | - 5 + 2 r | > 10$

解题步骤 3

求解 $r$ 。

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解题步骤 3.1

将 $2 | - 5 + 2 r | > 10$ 书写为分段式。

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解题步骤 3.1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$- 5 + 2 r \geq 0$

解题步骤 3.1.2

求解不等式。

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解题步骤 3.1.2.1

在不等式两边同时加上 $5$ 。

$2 r \geq 5$

解题步骤 3.1.2.2

将 $2 r \geq 5$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.1.2.2.1

将 $2 r \geq 5$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 r}{2} \geq \frac{5}{2}$

解题步骤 3.1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 r}{2} \geq \frac{5}{2}$

解题步骤 3.1.2.2.2.1.2

用 $r$ 除以 $1$ 。

$r \geq \frac{5}{2}$

解题步骤 3.1.3

在 $- 5 + 2 r$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$2 (- 5 + 2 r) > 10$

解题步骤 3.1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$- 5 + 2 r < 0$

解题步骤 3.1.5

求解不等式。

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解题步骤 3.1.5.1

在不等式两边同时加上 $5$ 。

$2 r < 5$

解题步骤 3.1.5.2

将 $2 r < 5$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.1.5.2.1

将 $2 r < 5$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 r}{2} < \frac{5}{2}$

解题步骤 3.1.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.5.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 r}{2} < \frac{5}{2}$

解题步骤 3.1.5.2.2.1.2

用 $r$ 除以 $1$ 。

$r < \frac{5}{2}$

解题步骤 3.1.6

在 $- 5 + 2 r$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$2 (- (- 5 + 2 r)) > 10$

解题步骤 3.1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} 2 (- 5 + 2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

解题步骤 3.1.8

化简 $2 (- 5 + 2 r) > 10$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

运用分配律。

${\begin{cases} 2 \cdot - 5 + 2 (2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

解题步骤 3.1.8.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

${\begin{cases} - 10 + 2 (2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

解题步骤 3.1.8.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

解题步骤 3.1.9

化简 $2 (- (- 5 + 2 r)) > 10$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

运用分配律。

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- - 5 - (2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

解题步骤 3.1.9.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (5 - (2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

解题步骤 3.1.9.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (5 - 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

解题步骤 3.1.9.4

运用分配律。

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 \cdot 5 + 2 (- 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

解题步骤 3.1.9.5

将 $2$ 乘以 $5$ 。

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 10 + 2 (- 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

解题步骤 3.1.9.6

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 10 - 4 r > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

解题步骤 3.2

求解 $r$ 的 $- 10 + 4 r > 10$ 。

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解题步骤 3.2.1

将所有不包含 $r$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.2.1.1

在不等式两边同时加上 $10$ 。

$4 r > 10 + 10$

解题步骤 3.2.1.2

将 $10$ 和 $10$ 相加。

$4 r > 20$

解题步骤 3.2.2

将 $4 r > 20$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $4 r > 20$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 r}{4} > \frac{20}{4}$

解题步骤 3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 r}{4} > \frac{20}{4}$

解题步骤 3.2.2.2.1.2

用 $r$ 除以 $1$ 。

$r > \frac{20}{4}$

解题步骤 3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.3.1

用 $20$ 除以 $4$ 。

$r > 5$

解题步骤 3.3

求解 $r$ 的 $10 - 4 r > 10$ 。

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解题步骤 3.3.1

将所有不包含 $r$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.3.1.1

从不等式两边同时减去 $10$ 。

$- 4 r > 10 - 10$

解题步骤 3.3.1.2

从 $10$ 中减去 $10$ 。

$- 4 r > 0$

解题步骤 3.3.2

将 $- 4 r > 0$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $- 4 r > 0$ 中的每一项除以 $- 4$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 4 r}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

解题步骤 3.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 r}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

用 $r$ 除以 $1$ 。

$r < \frac{0}{- 4}$

解题步骤 3.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.3.1

用 $0$ 除以 $- 4$ 。

$r < 0$

解题步骤 3.4

求解的并集。

$r < 0$ 或 $r > 5$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$r < 0 or r > 5$

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (5, \infty)$

解题步骤 5

代数 示例

代数示例