代数示例

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{4}}{(x^{2} - 4 x + 4) \sqrt{x + 2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{{(x^{2} - 2^{2})}^{4}}{(x^{2} - 4 x + 4) \sqrt{x + 2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{{((x + 2) (x - 2))}^{4}}{(x^{2} - 4 x + 4) \sqrt{x + 2}}$

解题步骤 1.3

对 $(x + 2) (x - 2)$ 运用乘积法则。

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}{(x^{2} - 4 x + 4) \sqrt{x + 2}}$

解题步骤 2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}{(x^{2} - 4 x + 2^{2}) \sqrt{x + 2}}$

解题步骤 2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

解题步骤 2.3

重写多项式。

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) \sqrt{x + 2}}$

解题步骤 2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}{{(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}$

解题步骤 3

约去 ${(x - 2)}^{4}$ 和 ${(x - 2)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 ${(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}$ 中分解出因数 ${(x - 2)}^{2}$ 。

$\frac{{(x - 2)}^{2} ({(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2})}{{(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 ${(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$ 中分解出因数 ${(x - 2)}^{2}$ 。

$\frac{{(x - 2)}^{2} ({(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2})}{{(x - 2)}^{2} (\sqrt{x + 2})}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{{(x - 2)}^{2} ({(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2})}{{(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2}}{\sqrt{x + 2}}$

解题步骤 4

将 $\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2}}{\sqrt{x + 2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$ 。

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2}}{\sqrt{x + 2}} \cdot \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1.1

将 $\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2}}{\sqrt{x + 2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$ 。

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2}}$

解题步骤 5.1.2

对 $\sqrt{x + 2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{\sqrt{x + 2}}^{1} \sqrt{x + 2}}$

解题步骤 5.1.3

对 $\sqrt{x + 2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{\sqrt{x + 2}}^{1} {\sqrt{x + 2}}^{1}}$

解题步骤 5.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{\sqrt{x + 2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{\sqrt{x + 2}}^{2}}$

解题步骤 5.1.6

将 ${\sqrt{x + 2}}^{2}$ 重写为 $x + 2$ 。

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解题步骤 5.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 2}$ 重写成 ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{(x + 2)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.6.4.1

约去公因数。

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{(x + 2)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.1.6.4.2

重写表达式。

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{{(x + 2)}^{1}}$

解题步骤 5.1.6.5

化简。

$\frac{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{x + 2}$

解题步骤 5.2

约去 ${(x + 2)}^{4}$ 和 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 ${(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{(x + 2) ({(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2})}{x + 2}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{(x + 2) ({(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1}$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

$\frac{(x + 2) ({(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1}$

解题步骤 5.2.2.3

重写表达式。

$\frac{{(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}}{1}$

解题步骤 5.2.2.4

用 ${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$ 除以 $1$ 。

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$

解题步骤 6

使用二项式定理。

$(x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}) {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3}) {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$

解题步骤 7.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3}) {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$

解题步骤 7.1.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3}) {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$

解题步骤 7.1.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) {(x - 2)}^{2} \sqrt{x + 2}$

解题步骤 7.2

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) ((x - 2) (x - 2)) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 8

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x (x - 2) - 2 (x - 2)) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 9

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 9.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 9.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 9.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x^{2} - 4 x + 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 10

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8) (x^{2} - 4 x + 4)$ 。

$(x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11

化简项。

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解题步骤 11.1

化简每一项。

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解题步骤 11.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 11.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{3 + 2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.1.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$(x^{5} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$(x^{5} - 4 x^{3} x + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 11.1.3.1

移动 $x$ 。

$(x^{5} - 4 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 11.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{5} - 4 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{5} - 4 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.3.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$(x^{5} - 4 x^{4} + x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.4

将 $4$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 \cdot x^{3} + 6 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 11.1.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 (x^{2} x^{2}) + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2 + 2} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} + 6 x^{2} (- 4 x) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} + 6 \cdot - 4 x^{2} x + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 11.1.7.1

移动 $x$ 。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} + 6 \cdot - 4 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.7.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 11.1.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} + 6 \cdot - 4 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} + 6 \cdot - 4 x^{1 + 2} + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.7.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} + 6 \cdot - 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.8

将 $6$ 乘以 $- 4$ 。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.9

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x \cdot x^{2} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.10

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 11.1.10.1

移动 $x^{2}$ 。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 (x^{2} x) + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.10.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 11.1.10.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 (x^{2} x^{1}) + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{2 + 1} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.10.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} + 12 x (- 4 x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.11

使用乘法的交换性质重写。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} + 12 \cdot - 4 x \cdot x + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.12

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 11.1.12.1

移动 $x$ 。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} + 12 \cdot - 4 (x \cdot x) + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.12.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} + 12 \cdot - 4 x^{2} + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.13

将 $12$ 乘以 $- 4$ 。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x \cdot 4 + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.14

将 $4$ 乘以 $12$ 。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.15

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 8 x^{2} - 32 x + 8 \cdot 4) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.1.16

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$(x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 8 x^{2} - 32 x + 32) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.2

化简项。

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解题步骤 11.2.1

将 $- 4 x^{4}$ 和 $6 x^{4}$ 相加。

$(x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 8 x^{2} - 32 x + 32) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.2.2

从 $4 x^{3}$ 中减去 $24 x^{3}$ 。

$(x^{5} + 2 x^{4} - 20 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 8 x^{2} - 32 x + 32) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.2.3

将 $- 20 x^{3}$ 和 $12 x^{3}$ 相加。

$(x^{5} + 2 x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 48 x^{2} + 48 x + 8 x^{2} - 32 x + 32) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.2.4

从 $24 x^{2}$ 中减去 $48 x^{2}$ 。

$(x^{5} + 2 x^{4} - 8 x^{3} - 24 x^{2} + 48 x + 8 x^{2} - 32 x + 32) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.2.5

将 $- 24 x^{2}$ 和 $8 x^{2}$ 相加。

$(x^{5} + 2 x^{4} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 48 x - 32 x + 32) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.2.6

从 $48 x$ 中减去 $32 x$ 。

$(x^{5} + 2 x^{4} - 8 x^{3} - 16 x^{2} + 16 x + 32) \sqrt{x + 2}$

解题步骤 11.2.7

运用分配律。

$x^{5} \sqrt{x + 2} + 2 x^{4} \sqrt{x + 2} - 8 x^{3} \sqrt{x + 2} - 16 x^{2} \sqrt{x + 2} + 16 x \sqrt{x + 2} + 32 \sqrt{x + 2}$

代数 示例

代数示例