代数示例

$y = (2 x + 5) {(x - 1)}^{2}$

解题步骤 1

求在 $x = - 2$ 处的点。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = 2 (- 2) {((- 2) - 1)}^{2} + 5 {((- 2) - 1)}^{2}$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = - 4 {((- 2) - 1)}^{2} + 5 {((- 2) - 1)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.2

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$f (- 2) = - 4 {(- 3)}^{2} + 5 {((- 2) - 1)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.3

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = - 4 \cdot 9 + 5 {((- 2) - 1)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.4

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$f (- 2) = - 36 + 5 {((- 2) - 1)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.5

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$f (- 2) = - 36 + 5 {(- 3)}^{2}$

解题步骤 1.2.1.6

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = - 36 + 5 \cdot 9$

解题步骤 1.2.1.7

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$f (- 2) = - 36 + 45$

解题步骤 1.2.2

将 $- 36$ 和 $45$ 相加。

$f (- 2) = 9$

解题步骤 1.2.3

最终答案为 $9$ 。

$9$

解题步骤 1.3

把 $9$ 转换成小数。

$y = 9$

解题步骤 2

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = 2 (- 1) {((- 1) - 1)}^{2} + 5 {((- 1) - 1)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = - 2 {((- 1) - 1)}^{2} + 5 {((- 1) - 1)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$f (- 1) = - 2 {(- 2)}^{2} + 5 {((- 1) - 1)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.3

通过指数相加将 $- 2$ 乘以 ${(- 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.3.1

将 $- 2$ 乘以 ${(- 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.3.1.1

对 $- 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 1) = (- 2) {(- 2)}^{2} + 5 {((- 1) - 1)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- 1) = {(- 2)}^{1 + 2} + 5 {((- 1) - 1)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (- 1) = {(- 2)}^{3} + 5 {((- 1) - 1)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.4

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 1) = - 8 + 5 {((- 1) - 1)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.5

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$f (- 1) = - 8 + 5 {(- 2)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.6

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = - 8 + 5 \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.7

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$f (- 1) = - 8 + 20$

解题步骤 2.2.2

将 $- 8$ 和 $20$ 相加。

$f (- 1) = 12$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $12$ 。

$12$

解题步骤 2.3

把 $12$ 转换成小数。

$y = 12$

解题步骤 3

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = 2 (0) {((0) - 1)}^{2} + 5 {((0) - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 {((0) - 1)}^{2} + 5 {((0) - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$f (0) = 0 {(- 1)}^{2} + 5 {((0) - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (0) = 0 \cdot 1 + 5 {((0) - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$f (0) = 0 + 5 {((0) - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.5

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$f (0) = 0 + 5 {(- 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.6

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (0) = 0 + 5 \cdot 1$

解题步骤 3.2.1.7

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$f (0) = 0 + 5$

解题步骤 3.2.2

将 $0$ 和 $5$ 相加。

$f (0) = 5$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $5$ 。

$5$

解题步骤 3.3

把 $5$ 转换成小数。

$y = 5$

解题步骤 4

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = 2 (1) {((1) - 1)}^{2} + 5 {((1) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 2 {((1) - 1)}^{2} + 5 {((1) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (1) = 2 \cdot 0^{2} + 5 {((1) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (1) = 2 \cdot 0 + 5 {((1) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.4

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (1) = 0 + 5 {((1) - 1)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.5

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (1) = 0 + 5 \cdot 0^{2}$

解题步骤 4.2.1.6

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (1) = 0 + 5 \cdot 0$

解题步骤 4.2.1.7

将 $5$ 乘以 $0$ 。

$f (1) = 0 + 0$

解题步骤 4.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (1) = 0$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 4.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 5

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = 2 (2) {((2) - 1)}^{2} + 5 {((2) - 1)}^{2}$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = 4 {((2) - 1)}^{2} + 5 {((2) - 1)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$f (2) = 4 \cdot 1^{2} + 5 {((2) - 1)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.3

一的任意次幂都为一。

$f (2) = 4 \cdot 1 + 5 {((2) - 1)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.4

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$f (2) = 4 + 5 {((2) - 1)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.5

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$f (2) = 4 + 5 \cdot 1^{2}$

解题步骤 5.2.1.6

一的任意次幂都为一。

$f (2) = 4 + 5 \cdot 1$

解题步骤 5.2.1.7

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$f (2) = 4 + 5$

解题步骤 5.2.2

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$f (2) = 9$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $9$ 。

$9$

解题步骤 5.3

把 $9$ 转换成小数。

$y = 9$

解题步骤 6

三次函数可通过函数性质和相关点来画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 9 \\ - 1 & 12 \\ 0 & 5 \\ 1 & 0 \\ 2 & 9 \end{array}$

解题步骤 7

三次函数可通过函数性质和所选点来画出其图像。

在左边下降，在右边上升

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 9 \\ - 1 & 12 \\ 0 & 5 \\ 1 & 0 \\ 2 & 9 \end{array}$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例