代数示例

Solve: ${(x + 3)}^{2} - 3 = 49$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $3$ 。

${(x + 3)}^{2} = 49 + 3$

解题步骤 2

将 $49$ 和 $3$ 相加。

${(x + 3)}^{2} = 52$

解题步骤 3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x + 3 = \pm \sqrt{52}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{52}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $52$ 重写为 $2^{2} \cdot 13$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $52$ 中分解出因数 $4$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{4 (13)}$

解题步骤 4.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x + 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}$

$x + 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}$

解题步骤 4.2

从根式下提出各项。

$x + 3 = \pm 2 \sqrt{13}$

$x + 3 = \pm 2 \sqrt{13}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x + 3 = 2 \sqrt{13}$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = 2 \sqrt{13} - 3$

解题步骤 5.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x + 3 = - 2 \sqrt{13}$

解题步骤 5.4

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 2 \sqrt{13} - 3$

解题步骤 5.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2 \sqrt{13} - 3, - 2 \sqrt{13} - 3$

$x = 2 \sqrt{13} - 3, - 2 \sqrt{13} - 3$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 2 \sqrt{13} - 3, - 2 \sqrt{13} - 3$

小数形式：

$x = 4.21110255 \dots, - 10.21110255 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$