代数示例

$\frac{x + 8}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{x^{2} - 25}{9 x^{2}}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 13 x + 40$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $40$ ，和为 $13$ 。

$5, 8$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{9 x^{2}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{9 x^{2}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{9 x^{2}}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{9 x^{2}}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x - 5}{9 x^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{x + 8}{x + 8}$ 乘以 $\frac{x - 5}{9 x^{2}}$ 。

$\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 8) (9 x^{2})}$

解题步骤 3.3

约去 $x + 8$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 8) (9 x^{2})}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{x - 5}{9 x^{2}}$

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