代数示例

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{x^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x) - 3)}$

解题步骤 2.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3))}$

解题步骤 2.3

从 $- 1 (- x) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))}$ 分母的一个负号移到分子上。

$\frac{x}{3 - x} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

解题步骤 2.4.2

重新排序项。

$\frac{x}{- x + 3} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{x}{- x + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{x}{- x + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(- x + 3) (x + 3)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x}{- x + 3}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{x (x + 3)}{(- x + 3) (x + 3)} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

解题步骤 4.2

重新排序 $(x + 3) (- x + 3)$ 的因式。

$\frac{x (x + 3)}{(- x + 3) (x + 3)} + \frac{- (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 3) - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

解题步骤 6.3

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 3 x - (4 x) - 1 \cdot 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

解题步骤 6.5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x - 4 x - 1 \cdot 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

解题步骤 6.6

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x - 4 x - 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

解题步骤 6.7

从 $3 x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{x^{2} - x - 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - x - 7}{(- (x) + 3) (x + 3)}$

解题步骤 7.2

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{x^{2} - x - 7}{(- (x) - 1 (- 3)) (x + 3)}$

解题步骤 7.3

从 $- (x) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - x - 7}{- (x - 3) (x + 3)}$

解题步骤 7.4

重写负数。

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解题步骤 7.4.1

将 $- (x - 3)$ 重写为 $- 1 (x - 3)$ 。

$\frac{x^{2} - x - 7}{- 1 (x - 3) (x + 3)}$

解题步骤 7.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{2} - x - 7}{(x - 3) (x + 3)}$

代数 示例

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