代数示例

$x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$ $x - y = - 2$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $y$ 。

$x = - 2 + y$

$x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 2 + y$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- 2 + y$ 替换 $x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$ 中所有出现的 $x$ .

${(- 2 + y)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(- 2 + y)}^{2} + {(y + 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(- 2 + y)}^{2}$ 重写为 $(- 2 + y) (- 2 + y)$ 。

$(- 2 + y) (- 2 + y) + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 + y) (- 2 + y)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$- 2 (- 2 + y) + y (- 2 + y) + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$- 2 \cdot - 2 - 2 y + y (- 2 + y) + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$- 2 \cdot - 2 - 2 y + y \cdot - 2 + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

$- 2 \cdot - 2 - 2 y + y \cdot - 2 + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$4 - 2 y + y \cdot - 2 + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $y$ 的左侧。

$4 - 2 y - 2 \cdot y + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 - 2 y - 2 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 2 y - 2 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

从 $- 2 y$ 中减去 $2 y$ 。

$4 - 4 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

解题步骤 2.2.1.1.4

将 ${(y + 2)}^{2}$ 重写为 $(y + 2) (y + 2)$ 。

$4 - 4 y + y^{2} + (y + 2) (y + 2) = 80$

$x = - 2 + y$

解题步骤 2.2.1.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(y + 2) (y + 2)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.5.1

运用分配律。

$4 - 4 y + y^{2} + y (y + 2) + 2 (y + 2) = 80$

$x = - 2 + y$

解题步骤 2.2.1.1.5.2

运用分配律。

$4 - 4 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2) = 80$

$x = - 2 + y$

解题步骤 2.2.1.1.5.3

运用分配律。

$4 - 4 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

解题步骤 2.2.1.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.6.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

解题步骤 2.2.1.1.6.1.2

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

解题步骤 2.2.1.1.6.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

解题步骤 2.2.1.1.6.2

将 $2 y$ 和 $2 y$ 相加。

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

合并 $4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.2.1.1

将 $- 4 y$ 和 $4 y$ 相加。

$4 + y^{2} + y^{2} + 0 + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

解题步骤 2.2.1.2.1.2

将 $4 + y^{2} + y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$4 + y^{2} + y^{2} + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 + y^{2} + y^{2} + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$y^{2} + y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

解题步骤 2.2.1.2.3

将 $y^{2}$ 和 $y^{2}$ 相加。

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

解题步骤 3

在 $2 y^{2} + 8 = 80$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $8$ 。

$2 y^{2} = 80 - 8$

$x = - 2 + y$

解题步骤 3.1.2

从 $80$ 中减去 $8$ 。

$2 y^{2} = 72$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} = 72$

$x = - 2 + y$

解题步骤 3.2

将 $2 y^{2} = 72$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $2 y^{2} = 72$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $72$ 除以 $2$ 。

$y^{2} = 36$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = 36$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = 36$

$x = - 2 + y$

解题步骤 3.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = - 2 + y$

解题步骤 3.4

化简 $\pm \sqrt{36}$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = - 2 + y$

解题步骤 3.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 6$

$x = - 2 + y$

$y = \pm 6$

$x = - 2 + y$

解题步骤 3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 6$

$x = - 2 + y$

解题步骤 3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 6$

$x = - 2 + y$

解题步骤 3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 6, - 6$

$x = - 2 + y$

$y = 6, - 6$

$x = - 2 + y$

$y = 6, - 6$

$x = - 2 + y$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $6$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $6$ 替换 $x = - 2 + y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - 2 + 6$

$y = 6$

解题步骤 4.2

化简 $x = - 2 + 6$ 。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

去掉圆括号。

$x = - 2 + 6$

$y = 6$

$x = - 2 + 6$

$y = 6$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $- 2$ 和 $6$ 相加。

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 6$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $- 6$ 替换 $x = - 2 + y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - 2 - 6$

$y = - 6$

解题步骤 5.2

化简 $x = - 2 - 6$ 。

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解题步骤 5.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.1.1

去掉圆括号。

$x = - 2 - 6$

$y = - 6$

$x = - 2 - 6$

$y = - 6$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $- 2$ 中减去 $6$ 。

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(4, 6)$

$(- 8, - 6)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(4, 6), (- 8, - 6)$

方程形式：

$x = 4, y = 6$

$x = - 8, y = - 6$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例