代数示例

${(2 x \sqrt{x^{2} + 1})}^{2}$

解题步骤 1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1

对 $2 x \sqrt{x^{2} + 1}$ 运用乘积法则。

${(2 x)}^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

解题步骤 1.2

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2^{2} x^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

$2^{2} x^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

解题步骤 2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 x^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

解题步骤 3

将 ${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ 重写为 $x^{2} + 1$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 重写成 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}$

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}$

解题步骤 3.5

化简。

$4 x^{2} (x^{2} + 1)$

$4 x^{2} (x^{2} + 1)$

解题步骤 4

运用分配律。

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $x^{2}$ 。

$4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1$

$4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1$

解题步骤 6

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{4} + 4 x^{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$