代数示例

$\frac{18 a^{3} + 30 a^{2}}{3 a}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$3 a$

+

$0$

$18 a^{3}$

+

$30 a^{2}$

+

$0 a$

+

$0$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $18 a^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $3 a$ 。

					$6 a^{2}$
	$3 a$	+	$0$		$18 a^{3}$	+	$30 a^{2}$	+	$0 a$	+	$0$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

					$6 a^{2}$
	$3 a$	+	$0$		$18 a^{3}$	+	$30 a^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
				+	$18 a^{3}$	+	$0$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $18 a^{3} + 0$ 中的所有符号

					$6 a^{2}$
	$3 a$	+	$0$		$18 a^{3}$	+	$30 a^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
				-	$18 a^{3}$	-	$0$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$6 a^{2}$
	$3 a$	+	$0$		$18 a^{3}$	+	$30 a^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
				-	$18 a^{3}$	-	$0$
						+	$30 a^{2}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$6 a^{2}$
	$3 a$	+	$0$		$18 a^{3}$	+	$30 a^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
				-	$18 a^{3}$	-	$0$
						+	$30 a^{2}$	+	$0 a$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $30 a^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $3 a$ 。

					$6 a^{2}$	+	$10 a$
	$3 a$	+	$0$		$18 a^{3}$	+	$30 a^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
				-	$18 a^{3}$	-	$0$
						+	$30 a^{2}$	+	$0 a$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

					$6 a^{2}$	+	$10 a$
	$3 a$	+	$0$		$18 a^{3}$	+	$30 a^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
				-	$18 a^{3}$	-	$0$
						+	$30 a^{2}$	+	$0 a$
						+	$30 a^{2}$	+	$0$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $30 a^{2} + 0$ 中的所有符号

					$6 a^{2}$	+	$10 a$
	$3 a$	+	$0$		$18 a^{3}$	+	$30 a^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
				-	$18 a^{3}$	-	$0$
						+	$30 a^{2}$	+	$0 a$
						-	$30 a^{2}$	-	$0$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$6 a^{2}$	+	$10 a$
	$3 a$	+	$0$		$18 a^{3}$	+	$30 a^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
				-	$18 a^{3}$	-	$0$
						+	$30 a^{2}$	+	$0 a$
						-	$30 a^{2}$	-	$0$
									$0$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

					$6 a^{2}$	+	$10 a$
	$3 a$	+	$0$		$18 a^{3}$	+	$30 a^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
				-	$18 a^{3}$	-	$0$
						+	$30 a^{2}$	+	$0 a$
						-	$30 a^{2}$	-	$0$
									$0$	+	$0$

解题步骤 12

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$6 a^{2} + 10 a$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$