代数示例

$f (x) = - 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5)$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = - 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5)$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $- 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5) = 0$ 。

$- 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5) = 0$

解题步骤 1.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

解题步骤 1.2.3

将 ${(2 x + 1)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

将 ${(2 x + 1)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2

求解 $x$ 的 ${(2 x + 1)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.1

将 $2 x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x + 1 = 0$

解题步骤 1.2.3.2.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 x = - 1$

解题步骤 1.2.3.2.2.2

将 $2 x = - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.3.2.2.2.1

将 $2 x = - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 1.2.3.2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.2.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 1.2.3.2.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 1.2.3.2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.2.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.4

将 ${(x + 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 ${(x + 2)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x + 2)}^{2} = 0$

解题步骤 1.2.4.2

求解 $x$ 的 ${(x + 2)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 1.2.4.2.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 1.2.5

将 $x^{2} + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $x^{2} + 9$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 9 = 0$

解题步骤 1.2.5.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 9 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x^{2} = - 9$

解题步骤 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

解题步骤 1.2.5.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 9}$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.3.1

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

解题步骤 1.2.5.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (9)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

解题步骤 1.2.5.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

解题步骤 1.2.5.2.3.4

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 1.2.5.2.3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm i \cdot 3$

解题步骤 1.2.5.2.3.6

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm 3 i$

解题步骤 1.2.5.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.5.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3 i$

解题步骤 1.2.5.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3 i$

解题步骤 1.2.5.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3 i, - 3 i$

解题步骤 1.2.6

将 $x^{2} - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $x^{2} - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 5 = 0$

解题步骤 1.2.6.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 5 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.6.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$x^{2} = 5$

解题步骤 1.2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.6.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.6.2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.6.2.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.6.2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.7

最终解为使 $- 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{1}{2}, - 2, 3 i, - 3 i, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {(0 + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {(0 + 2)}^{2} (0^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {(0 + 2)}^{2} (0^{2} + 9) (0^{2} - 5)$

解题步骤 2.2.4

去掉圆括号。

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

解题步骤 2.2.5

化简 $- 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$ 。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$y = - 4 {(0 + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

解题步骤 2.2.5.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$y = - 4 \cdot 1^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

解题步骤 2.2.5.3

一的任意次幂都为一。

$y = - 4 \cdot 1 {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

解题步骤 2.2.5.4

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = - 4 {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

解题步骤 2.2.5.5

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$y = - 4 \cdot 2^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

解题步骤 2.2.5.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - 4 \cdot 4 ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

解题步骤 2.2.5.7

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$y = - 16 ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

解题步骤 2.2.5.8

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = - 16 (0 + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

解题步骤 2.2.5.9

将 $0$ 和 $9$ 相加。

$y = - 16 \cdot 9 ({(0)}^{2} - 5)$

解题步骤 2.2.5.10

将 $- 16$ 乘以 $9$ 。

$y = - 144 ({(0)}^{2} - 5)$

解题步骤 2.2.5.11

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = - 144 (0 - 5)$

解题步骤 2.2.5.12

从 $0$ 中减去 $5$ 。

$y = - 144 \cdot - 5$

解题步骤 2.2.5.13

将 $- 144$ 乘以 $- 5$ 。

$y = 720$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 720)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

y 轴截距： $(0, 720)$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例