代数示例

f (x) = x (x - 2) (x + 2)

$f (x) = x (x - 2) (x + 2)$

解题步骤 1

确定函数的最高次数。

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解题步骤 1.1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.1.1.1

运用分配律。

(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)$

解题步骤 1.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.1.1.2.1

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)

$(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)$

解题步骤 1.1.1.2.2

将

- 2

$- 2$ 移到

x

$x$ 的左侧。

(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开

(x^{2} - 2 x) (x + 2)

$(x^{2} - 2 x) (x + 2)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)

$x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

通过指数相加将

x^{2}

$x^{2}$ 乘以

x

$x$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.1.1

将

x^{2}

$x^{2}$ 乘以

x

$x$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.1.1.1

对

x

$x$ 进行

1

$1$ 次方运算。

x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

解题步骤 1.1.3.1.1.1.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

解题步骤 1.1.3.1.1.2

将

2

$2$ 和

1

$1$ 相加。

x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

解题步骤 1.1.3.1.2

将

2

$2$ 移到

x^{2}

$x^{2}$ 的左侧。

x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

解题步骤 1.1.3.1.3

通过指数相加将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.3.1

移动

x

$x$ 。

x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2$

解题步骤 1.1.3.1.3.2

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2$

x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2$

解题步骤 1.1.3.1.4

将

2

$2$ 乘以

- 2

$- 2$ 。

x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

解题步骤 1.1.3.2

从

2 x^{2}

$2 x^{2}$ 中减去

2 x^{2}

$2 x^{2}$ 。

x^{3} + 0 - 4 x

$x^{3} + 0 - 4 x$

解题步骤 1.1.3.3

将

x^{3}

$x^{3}$ 和

0

$0$ 相加。

x^{3} - 4 x

$x^{3} - 4 x$

x^{3} - 4 x

$x^{3} - 4 x$

x^{3} - 4 x

$x^{3} - 4 x$

解题步骤 1.2

最大的指数是多项式的次数。

3

$3$

3

$3$

解题步骤 2

因为函数的次数为奇数，所以函数的端点指向相反方向。

奇数

解题步骤 3

确定首项系数。

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解题步骤 3.1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 3.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.1.1.1

运用分配律。

(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)$

解题步骤 3.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.1.1.2.1

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)

$(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)$

解题步骤 3.1.1.2.2

将

- 2

$- 2$ 移到

x

$x$ 的左侧。

(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

解题步骤 3.1.2

使用 FOIL 方法展开

(x^{2} - 2 x) (x + 2)

$(x^{2} - 2 x) (x + 2)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)

$x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)$

解题步骤 3.1.2.2

运用分配律。

x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)$

解题步骤 3.1.2.3

运用分配律。

x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

解题步骤 3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1.1

通过指数相加将

x^{2}

$x^{2}$ 乘以

x

$x$ 。

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解题步骤 3.1.3.1.1.1

将

x^{2}

$x^{2}$ 乘以

x

$x$ 。

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解题步骤 3.1.3.1.1.1.1

对

x

$x$ 进行

1

$1$ 次方运算。

x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

解题步骤 3.1.3.1.1.1.2

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

解题步骤 3.1.3.1.1.2

将

$2$ 和

$1$ 相加。

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

解题步骤 3.1.3.1.2

将

$2$ 移到

$x^{2}$ 的左侧。

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

解题步骤 3.1.3.1.3

通过指数相加将

$x$ 乘以

$x$ 。

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解题步骤 3.1.3.1.3.1

移动

$x$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2$

解题步骤 3.1.3.1.3.2

将

$x$ 乘以

$x$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2$

解题步骤 3.1.3.1.4

将

$2$ 乘以

$- 2$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

解题步骤 3.1.3.2

从

$2 x^{2}$ 中减去

$2 x^{2}$ 。

$x^{3} + 0 - 4 x$

解题步骤 3.1.3.3

将

$x^{3}$ 和

$0$ 相加。

$x^{3} - 4 x$

解题步骤 3.2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$x^{3}$

解题步骤 3.3

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$1$

解题步骤 4

因为首项系数是正数，所以图像向右上升。

正

解题步骤 5

使用函数的度数和首项系数的符号确定其性质。

1. 偶数且正数：向左上升和向右上升。

2. 偶数且负数：向左下降和向右下降。

3. 奇数且正数：向左下降和向右上升。

4. 奇数且负数：向左下降和向右下降

解题步骤 6

确定性态。

在左边下降，在右边上升

解题步骤 7

代数 示例

代数示例