代数示例

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x (x - 7)$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

解题步骤 2

化简 $2 x (x - 7)$ 。

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解题步骤 2.1

重写。

$0 + 0 + 2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

解题步骤 2.2

通过加上各个零进行化简。

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

解题步骤 2.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

移动 $x$ 。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

解题步骤 2.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

解题步骤 2.5

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} - 14 x = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

解题步骤 3

化简 ${(2 x - 3)}^{2} - 14$ 。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 ${(2 x - 3)}^{2}$ 重写为 $(2 x - 3) (2 x - 3)$ 。

$2 x^{2} - 14 x = (2 x - 3) (2 x - 3) - 14$

解题步骤 3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 3) (2 x - 3)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 14$

解题步骤 3.1.2.2

运用分配律。

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 14$

解题步骤 3.1.2.3

运用分配律。

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

解题步骤 3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

解题步骤 3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

解题步骤 3.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

解题步骤 3.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

解题步骤 3.1.3.1.4

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

解题步骤 3.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 14$

解题步骤 3.1.3.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 14$

解题步骤 3.1.3.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x + 9 - 14$

解题步骤 3.2

从 $9$ 中减去 $14$ 。

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x - 5$

解题步骤 4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $4 x^{2}$ 。

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} = - 12 x - 5$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $12 x$ 。

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} + 12 x = - 5$

解题步骤 4.3

从 $2 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$- 2 x^{2} - 14 x + 12 x = - 5$

解题步骤 4.4

将 $- 14 x$ 和 $12 x$ 相加。

$- 2 x^{2} - 2 x = - 5$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $5$ 。

$- 2 x^{2} - 2 x + 5 = 0$

解题步骤 6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7

将 $a = - 2$ 、 $b = - 2$ 和 $c = 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 5)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.1.3

将 $4$ 和 $40$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.1.4

将 $44$ 重写为 $2^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $44$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{- 2}$

解题步骤 8.4

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

小数形式：

$x = - 2.15831239 \dots, 1.15831239 \dots$

代数 示例

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