代数示例

$\frac{3 y + 2}{y^{2} + 5 y - 24} + \frac{7}{y^{2} + 4 y - 32}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $y^{2} + 5 y - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $5$ 。

$- 3, 8$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)} + \frac{7}{y^{2} + 4 y - 32}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $y^{2} + 4 y - 32$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 32$ ，和为 $4$ 。

$- 4, 8$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)} + \frac{7}{(y - 4) (y + 8)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y - 4}{y - 4}$ 。

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} + \frac{7}{(y - 4) (y + 8)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{7}{(y - 4) (y + 8)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y - 3}{y - 3}$ 。

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} + \frac{7}{(y - 4) (y + 8)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y - 3) (y + 8) (y - 4)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)}$ 乘以 $\frac{y - 4}{y - 4}$ 。

$\frac{(3 y + 2) (y - 4)}{(y - 3) (y + 8) (y - 4)} + \frac{7}{(y - 4) (y + 8)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{7}{(y - 4) (y + 8)}$ 乘以 $\frac{y - 3}{y - 3}$ 。

$\frac{(3 y + 2) (y - 4)}{(y - 3) (y + 8) (y - 4)} + \frac{7 (y - 3)}{(y - 4) (y + 8) (y - 3)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(y - 3) (y + 8) (y - 4)$ 的因式。

$\frac{(3 y + 2) (y - 4)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)} + \frac{7 (y - 3)}{(y - 4) (y + 8) (y - 3)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(y - 4) (y + 8) (y - 3)$ 的因式。

$\frac{(3 y + 2) (y - 4)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)} + \frac{7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(3 y + 2) (y - 4) + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 y + 2) (y - 4)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{3 y (y - 4) + 2 (y - 4) + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{3 y \cdot y + 3 y \cdot - 4 + 2 (y - 4) + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{3 y \cdot y + 3 y \cdot - 4 + 2 y + 2 \cdot - 4 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

解题步骤 6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.2.1.1.1

移动 $y$ 。

$\frac{3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 4 + 2 y + 2 \cdot - 4 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

解题步骤 6.2.1.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{3 y^{2} + 3 y \cdot - 4 + 2 y + 2 \cdot - 4 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 y^{2} - 12 y + 2 y + 2 \cdot - 4 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

解题步骤 6.2.1.3

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{3 y^{2} - 12 y + 2 y - 8 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

解题步骤 6.2.2

将 $- 12 y$ 和 $2 y$ 相加。

$\frac{3 y^{2} - 10 y - 8 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{3 y^{2} - 10 y - 8 + 7 y + 7 \cdot - 3}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

解题步骤 6.4

将 $7$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{3 y^{2} - 10 y - 8 + 7 y - 21}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

解题步骤 6.5

将 $- 10 y$ 和 $7 y$ 相加。

$\frac{3 y^{2} - 3 y - 8 - 21}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

解题步骤 6.6

从 $- 8$ 中减去 $21$ 。

$\frac{3 y^{2} - 3 y - 29}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

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