代数示例

$y - 5 = {(x - 2)}^{2}$ $x + 2 y = 6$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2 y$ 。

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = {(x - 2)}^{2}$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $6 - 2 y$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $6 - 2 y$ 替换 $y - 5 = {(x - 2)}^{2}$ 中所有出现的 $x$ .

$y - 5 = {((6 - 2 y) - 2)}^{2}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${((6 - 2 y) - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.1.1

从 $6$ 中减去 $2$ 。

$y - 5 = {(- 2 y + 4)}^{2}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 ${(- 2 y + 4)}^{2}$ 重写为 $(- 2 y + 4) (- 2 y + 4)$ 。

$y - 5 = (- 2 y + 4) (- 2 y + 4)$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = (- 2 y + 4) (- 2 y + 4)$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 2.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 y + 4) (- 2 y + 4)$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1

运用分配律。

$y - 5 = - 2 y (- 2 y + 4) + 4 (- 2 y + 4)$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 2.2.1.2.2

运用分配律。

$y - 5 = - 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y + 4)$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 2.2.1.2.3

运用分配律。

$y - 5 = - 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = - 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 2.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$y - 5 = - 2 \cdot (- 2 y \cdot y) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 2.2.1.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.3.1.2.1

移动 $y$ 。

$y - 5 = - 2 \cdot (- 2 (y \cdot y)) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 2.2.1.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y - 5 = - 2 \cdot (- 2 y^{2}) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = - 2 \cdot (- 2 y^{2}) - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 2.2.1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$y - 5 = 4 y^{2} - 2 y \cdot 4 + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 2.2.1.3.1.4

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$y - 5 = 4 y^{2} - 8 y + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 2.2.1.3.1.5

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$y - 5 = 4 y^{2} - 8 y - 8 y + 4 \cdot 4$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 2.2.1.3.1.6

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$y - 5 = 4 y^{2} - 8 y - 8 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = 4 y^{2} - 8 y - 8 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 2.2.1.3.2

从 $- 8 y$ 中减去 $8 y$ 。

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

$y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3

在 $y - 5 = 4 y^{2} - 16 y + 16$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $y$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = y - 5$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.2

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 - y = - 5$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.2.2

从 $- 16 y$ 中减去 $y$ 。

$4 y^{2} - 17 y + 16 = - 5$

$x = 6 - 2 y$

$4 y^{2} - 17 y + 16 = - 5$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.3

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 3.3.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$4 y^{2} - 17 y + 16 + 5 = 0$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.3.2

将 $16$ 和 $5$ 相加。

$4 y^{2} - 17 y + 21 = 0$

$x = 6 - 2 y$

$4 y^{2} - 17 y + 21 = 0$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.5

将 $a = 4$ 、 $b = - 17$ 和 $c = 21$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 21)}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.6

化简。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

对 $- 17$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 21$ 。

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解题步骤 3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $21$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.6.1.3

从 $289$ 中减去 $336$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.6.1.4

将 $- 47$ 重写为 $- 1 (47)$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (47)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 3.7.1

化简分子。

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解题步骤 3.7.1.1

对 $- 17$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 21$ 。

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解题步骤 3.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.7.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $21$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.7.1.3

从 $289$ 中减去 $336$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.7.1.4

将 $- 47$ 重写为 $- 1 (47)$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (47)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.7.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 3.8.1

化简分子。

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解题步骤 3.8.1.1

对 $- 17$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 4 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 21$ 。

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解题步骤 3.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 16 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.8.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $21$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 336}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.8.1.3

从 $289$ 中减去 $336$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.8.1.4

将 $- 47$ 重写为 $- 1 (47)$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.8.1.5

将 $\sqrt{- 1 (47)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ 。

$y = \frac{17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.8.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 4}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.8.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{17 \pm i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.8.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 3.9

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}, \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}, \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 2 y$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$ 替换 $x = 6 - 2 y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 6 - 2 \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $6 - 2 \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 6 + 2 (- 1) (\frac{17 + i \sqrt{47}}{8})$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{17 + i \sqrt{47}}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

解题步骤 4.2.1.1.1.3

约去公因数。

$x = 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{17 + i \sqrt{47}}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

解题步骤 4.2.1.1.1.4

重写表达式。

$x = 6 - 1 \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 1 \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $- 1 \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$ 重写为 $- \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$ 。

$x = 6 - \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

解题步骤 4.2.1.3

组合 $6$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{17 + i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{7 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $\frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$ 替换 $x = 6 - 2 y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 6 - 2 \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $6 - 2 \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 6 + 2 (- 1) (\frac{17 - i \sqrt{47}}{8})$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{17 - i \sqrt{47}}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

解题步骤 5.2.1.1.1.3

约去公因数。

$x = 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{17 - i \sqrt{47}}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

解题步骤 5.2.1.1.1.4

重写表达式。

$x = 6 - 1 \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - 1 \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

解题步骤 5.2.1.1.2

将 $- 1 \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$ 重写为 $- \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$ 。

$x = 6 - \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = 6 - \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

解题步骤 5.2.1.2

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

解题步骤 5.2.1.3

组合 $6$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{17 - i \sqrt{47}}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

解题步骤 5.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{7 + \sqrt{47} i}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{47} i}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{47} i}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{47} i}{4}$

$y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

解题步骤 6

列出所有解。

$x = \frac{7 - i \sqrt{47}}{4}, y = \frac{17 + i \sqrt{47}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{47} i}{4}, y = \frac{17 - i \sqrt{47}}{8}$

解题步骤 7

代数 示例

代数示例