代数示例

$(2, 4)$ 和 $(4, 8)$

解题步骤 1

顶点为 $(h, k)$ 的二次抛物线的一般方程是 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 。在本例中，已知 $(2, 4)$ 为顶点 $(h, k)$ 且 $(4, 8)$ 是抛物线上的点 $(x, y)$ 。若要求 $a$ ，将两点代入 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 。

$8 = a {(4 - (2))}^{2} + 4$

解题步骤 2

使用 $8 = a {(4 - (2))}^{2} + 4$ 求解 $a$ 、 $a = 1$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $a {(4 - (2))}^{2} + 4 = 8$ 。

$a {(4 - (2))}^{2} + 4 = 8$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$a {(4 - 2)}^{2} + 4 = 8$

解题步骤 2.2.2

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$a \cdot 2^{2} + 4 = 8$

解题步骤 2.2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a \cdot 4 + 4 = 8$

解题步骤 2.2.4

将 $4$ 移到 $a$ 的左侧。

$4 a + 4 = 8$

解题步骤 2.3

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$4 a = 8 - 4$

解题步骤 2.3.2

从 $8$ 中减去 $4$ 。

$4 a = 4$

解题步骤 2.4

将 $4 a = 4$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $4 a = 4$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

解题步骤 2.4.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{4}{4}$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

用 $4$ 除以 $4$ 。

$a = 1$

解题步骤 3

使用 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ，即顶点为 $(2, 4)$ 的抛物线的一般方程且 $a = 1$ 为 $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$ 。

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

解题步骤 4

求解 $y$ 的 $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$ 。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

解题步骤 4.2

将 $1$ 乘以 ${(x - (2))}^{2}$ 。

$y = 1 {(x - (2))}^{2} + 4$

解题步骤 4.3

去掉圆括号。

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

解题步骤 4.4

化简 $(1) {(x - (2))}^{2} + 4$ 。

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解题步骤 4.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1

将 ${(x - (2))}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = {(x - (2))}^{2} + 4$

解题步骤 4.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = {(x - 2)}^{2} + 4$

解题步骤 4.4.1.3

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$y = (x - 2) (x - 2) + 4$

解题步骤 4.4.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 4.4.1.4.1

运用分配律。

$y = x (x - 2) - 2 (x - 2) + 4$

解题步骤 4.4.1.4.2

运用分配律。

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 4$

解题步骤 4.4.1.4.3

运用分配律。

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

解题步骤 4.4.1.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.4.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.5.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

解题步骤 4.4.1.5.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

解题步骤 4.4.1.5.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 4$

解题步骤 4.4.1.5.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$y = x^{2} - 4 x + 4 + 4$

解题步骤 4.4.2

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$y = x^{2} - 4 x + 8$

解题步骤 5

标准形式和顶点式详情如下。

标准形式： $y = x^{2} - 4 x + 8$

顶点式： $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

解题步骤 6

化简标准式。

标准形式： $y = x^{2} - 4 x + 8$

顶点式： $y = {(x - 2)}^{2} + 4$

解题步骤 7

代数 示例

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