代数示例

$(5 x - y^{2}) (25 x^{2} + 5 x y^{2} + y^{4})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(5 x - y^{2}) (25 x^{2} + 5 x y^{2} + y^{4})$ 。

$5 x (25 x^{2}) + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 \cdot 25 x \cdot x^{2} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$5 \cdot 25 (x^{2} x) + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

解题步骤 2.1.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 \cdot 25 (x^{2} x^{1}) + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

解题步骤 2.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 \cdot 25 x^{2 + 1} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

解题步骤 2.1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$5 \cdot 25 x^{3} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

解题步骤 2.1.3

将 $5$ 乘以 $25$ 。

$125 x^{3} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

解题步骤 2.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

移动 $x$ 。

$125 x^{3} + 5 (x \cdot x) (5 y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

解题步骤 2.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$125 x^{3} + 5 x^{2} (5 y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

解题步骤 2.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$125 x^{3} + 5 \cdot 5 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

解题步骤 2.1.6

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

解题步骤 2.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 1 \cdot 25 y^{2} x^{2} - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

解题步骤 2.1.8

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

解题步骤 2.1.9

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

移动 $y^{2}$ 。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - (y^{2} y^{2}) (5 x) - y^{2} y^{4}$

解题步骤 2.1.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - y^{2 + 2} (5 x) - y^{2} y^{4}$

解题步骤 2.1.9.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - y^{4} (5 x) - y^{2} y^{4}$

解题步骤 2.1.10

使用乘法的交换性质重写。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 1 \cdot 5 y^{4} x - y^{2} y^{4}$

解题步骤 2.1.11

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{2} y^{4}$

解题步骤 2.1.12

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{4}$ 。

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解题步骤 2.1.12.1

移动 $y^{4}$ 。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - (y^{4} y^{2})$

解题步骤 2.1.12.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{4 + 2}$

解题步骤 2.1.12.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{6}$

解题步骤 2.2

合并 $125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{6}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

按照 $25 x^{2} y^{2}$ 和 $- 25 y^{2} x^{2}$ 重新排列因数。

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 x^{2} y^{2} - 5 y^{4} x - y^{6}$

解题步骤 2.2.2

从 $25 x^{2} y^{2}$ 中减去 $25 x^{2} y^{2}$ 。

$125 x^{3} + 5 x y^{4} + 0 - 5 y^{4} x - y^{6}$

解题步骤 2.2.3

将 $125 x^{3} + 5 x y^{4}$ 和 $0$ 相加。

$125 x^{3} + 5 x y^{4} - 5 y^{4} x - y^{6}$

解题步骤 2.2.4

按照 $5 x y^{4}$ 和 $- 5 y^{4} x$ 重新排列因数。

$125 x^{3} + 5 y^{4} x - 5 y^{4} x - y^{6}$

解题步骤 2.2.5

从 $5 y^{4} x$ 中减去 $5 y^{4} x$ 。

$125 x^{3} + 0 - y^{6}$

解题步骤 2.2.6

将 $125 x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$125 x^{3} - y^{6}$

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