代数示例

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

解题步骤 1

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$\frac{2 x^{2} - 3 (x) - 5}{25 - 4 x^{2}}$

解题步骤 1.1.2

把 $- 3$ 重写为 $2$ 加 $- 5$

$\frac{2 x^{2} + (2 - 5) x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 5 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 x^{2} + 2 x) - 5 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 x (x + 1) - 5 (x + 1)}{25 - 4 x^{2}}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $x + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{25 - 4 x^{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{5^{2} - 4 x^{2}}$

解题步骤 2.2

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{5^{2} - {(2 x)}^{2}}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = 2 x$ 。

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}$

解题步骤 2.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

约去 $2 x - 5$ 和 $5 - 2 x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x) - 5)}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x) - 1 (5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

解题步骤 3.1.3

从 $- (- 2 x) - 1 (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

解题步骤 3.1.4

将 $- (- 2 x + 5)$ 重写为 $- 1 (- 2 x + 5)$ 。

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

解题步骤 3.1.5

重新排序项。

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (- 2 x + 5)}$

解题步骤 3.1.6

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (- 2 x + 5)}$

解题步骤 3.1.7

重写表达式。

$\frac{(x + 1) \cdot (- 1)}{5 + 2 x}$

解题步骤 3.2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 移到 $x + 1$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot (x + 1)}{5 + 2 x}$

解题步骤 3.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x + 1}{5 + 2 x}$

代数 示例

代数示例