代数示例

$\sqrt{x + 10 - 7} = - 5$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x + 10 - 7}}^{2} = {(- 5)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 10 - 7}$ 重写成 ${(x + 10 - 7)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x + 10 - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(x + 10 - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(x + 10 - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x + 10 - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x + 10 - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x + 10 - 7)}^{1} = {(- 5)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

从 $10$ 中减去 $7$ 。

${(x + 3)}^{1} = {(- 5)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.3

化简。

$x + 3 = {(- 5)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x + 3 = 25$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = 25 - 3$

解题步骤 3.2

从 $25$ 中减去 $3$ 。

$x = 22$

解题步骤 4

排除不能使 $\sqrt{x + 10 - 7} = - 5$ 成立的解。

$无解$

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