代数示例

\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{9 + x} > 0

$\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{9 + x} > 0$

解题步骤 1

在不等式两边同时加上

$\sqrt{9 + x}$ 。

$\sqrt{2 x + 5} > \sqrt{9 + x}$

解题步骤 2

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${\sqrt{2 x + 5}}^{2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

解题步骤 3

化简不等式的两边。

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解题步骤 3.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{2 x + 5}$ 重写成

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 x + 5)}^{1} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$2 x + 5 > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将

${\sqrt{9 + x}}^{2}$ 重写为

$9 + x$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{9 + x}$ 重写成

${(9 + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 x + 5 > {({(9 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.1.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.4.1

约去公因数。

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.1.4.2

重写表达式。

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{1}$

解题步骤 3.3.1.5

化简。

$2 x + 5 > 9 + x$

解题步骤 4

求解

$x$ 。

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解题步骤 4.1

将所有包含

$x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 4.1.1

从不等式两边同时减去

$x$ 。

$2 x + 5 - x > 9$

解题步骤 4.1.2

从

$2 x$ 中减去

$x$ 。

$x + 5 > 9$

解题步骤 4.2

将所有不包含

$x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从不等式两边同时减去

$5$ 。

$x > 9 - 5$

解题步骤 4.2.2

从

$9$ 中减去

$5$ 。

$x > 4$

解题步骤 5

求

$\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{9 + x}$ 的定义域。

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解题步骤 5.1

将

$\sqrt{2 x + 5}$ 的被开方数设为大于或等于

$0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$2 x + 5 \geq 0$

解题步骤 5.2

求解

$x$ 。

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解题步骤 5.2.1

从不等式两边同时减去

$5$ 。

$2 x \geq - 5$

解题步骤 5.2.2

将

$2 x \geq - 5$ 中的每一项除以

$2$ 并化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将

$2 x \geq - 5$ 中的每一项都除以

$2$ 。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

解题步骤 5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

解题步骤 5.2.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x \geq \frac{- 5}{2}$

解题步骤 5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x \geq - \frac{5}{2}$

解题步骤 5.3

将

$\sqrt{9 + x}$ 的被开方数设为大于或等于

$0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$9 + x \geq 0$

解题步骤 5.4

从不等式两边同时减去

$9$ 。

$x \geq - 9$

解题步骤 5.5

定义域为使表达式有定义的所有值

$x$ 。

$[- \frac{5}{2}, \infty)$

解题步骤 6

解由使等式成立的所有区间组成。

$x > 4$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > 4$

区间计数法：

$(4, \infty)$

解题步骤 8

代数 示例

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