代数示例

$f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

解题步骤 1

将 $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ 写为等式。

$y = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = 8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ 。

$8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$

解题步骤 3.2

将 $8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

解题步骤 3.2.2.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.2.2.1

用 ${(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ 除以 $1$ 。

${(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = \frac{x}{8}$

解题步骤 3.2.2.2.2

对 $\frac{y + 10}{9}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = \frac{x}{8}$

解题步骤 3.3

等式两边同时乘以 $9^{\frac{1}{7}}$ 。

$9^{\frac{1}{7}} \frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

解题步骤 3.4

化简方程的两边。

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解题步骤 3.4.1

化简左边。

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解题步骤 3.4.1.1

约去 $9^{\frac{1}{7}}$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1.1.1

约去公因数。

$9^{\frac{1}{7}} \frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

解题步骤 3.4.1.1.2

重写表达式。

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 $9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

组合 $9^{\frac{1}{7}}$ 和 $\frac{x}{8}$ 。

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = \frac{9^{\frac{1}{7}} x}{8}$

解题步骤 3.4.2.1.2

将 $\frac{9^{\frac{1}{7}} x}{8}$ 中的因式重新排序。

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = \frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8}$

解题步骤 3.5

将方程两边同时进行 $7$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

解题步骤 3.6

化简指数。

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解题步骤 3.6.1

化简左边。

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解题步骤 3.6.1.1

化简 ${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 。

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解题步骤 3.6.1.1.1

将 ${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.6.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(y + 10)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

解题步骤 3.6.1.1.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(y + 10)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

解题步骤 3.6.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(y + 10)}^{1} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

解题步骤 3.6.1.1.2

化简。

$y + 10 = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

解题步骤 3.6.2

化简右边。

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解题步骤 3.6.2.1

化简 ${(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$ 。

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解题步骤 3.6.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.6.2.1.1.1

对 $\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8}$ 运用乘积法则。

$y + 10 = \frac{{(x \cdot 9^{\frac{1}{7}})}^{7}}{8^{7}}$

解题步骤 3.6.2.1.1.2

对 $x \cdot 9^{\frac{1}{7}}$ 运用乘积法则。

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot {(9^{\frac{1}{7}})}^{7}}{8^{7}}$

解题步骤 3.6.2.1.2

化简分子。

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解题步骤 3.6.2.1.2.1

将 ${(9^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.6.2.1.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{8^{7}}$

解题步骤 3.6.2.1.2.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.1.2.1.2.1

约去公因数。

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{8^{7}}$

解题步骤 3.6.2.1.2.1.2.2

重写表达式。

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{1}}{8^{7}}$

解题步骤 3.6.2.1.2.2

计算指数。

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9}{8^{7}}$

解题步骤 3.6.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 3.6.2.1.3.1

对 $8$ 进行 $7$ 次方运算。

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9}{2097152}$

解题步骤 3.6.2.1.3.2

将 $9$ 移到 $x^{7}$ 的左侧。

$y + 10 = \frac{9 x^{7}}{2097152}$

解题步骤 3.7

从等式两边同时减去 $10$ 。

$y = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$

解题步骤 4

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$ 是否为 $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})$ 。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 {(8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 10$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.1.1

对 $8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (8^{7} {({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7})}{2097152} - 10$

解题步骤 5.2.3.1.2

对 $8$ 进行 $7$ 次方运算。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7})}{2097152} - 10$

解题步骤 5.2.3.1.3

将 ${({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.3.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7} \cdot 7})}{2097152} - 10$

解题步骤 5.2.3.1.3.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.1.3.2.1

约去公因数。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7} \cdot 7})}{2097152} - 10$

解题步骤 5.2.3.1.3.2.2

重写表达式。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 (\frac{x + 10}{9}))}{2097152} - 10$

解题步骤 5.2.3.1.4

化简。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 (\frac{x + 10}{9}))}{2097152} - 10$

解题步骤 5.2.3.1.5

合并指数。

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解题步骤 5.2.3.1.5.1

将 $9$ 乘以 $2097152$ 。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{18874368 (\frac{x + 10}{9})}{2097152} - 10$

解题步骤 5.2.3.1.5.2

组合 $18874368$ 和 $\frac{x + 10}{9}$ 。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{18874368 (x + 10)}{9}}{2097152} - 10$

解题步骤 5.2.3.1.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.2.3.1.6.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{18874368 (x + 10)}{9}$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.6.1.1

从 $18874368 (x + 10)$ 中分解出因数 $9$ 。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9}}{2097152} - 10$

解题步骤 5.2.3.1.6.1.2

从 $9$ 中分解出因数 $9$ 。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9 (1)}}{2097152} - 10$

解题步骤 5.2.3.1.6.1.3

约去公因数。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9 \cdot 1}}{2097152} - 10$

解题步骤 5.2.3.1.6.1.4

重写表达式。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{2097152 (x + 10)}{1}}{2097152} - 10$

解题步骤 5.2.3.1.6.2

用 $2097152 (x + 10)$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 10)}{2097152} - 10$

解题步骤 5.2.3.2

约去 $2097152$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.2.1

约去公因数。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 10)}{2097152} - 10$

解题步骤 5.2.3.2.2

用 $x + 10$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x + 10 - 10$

解题步骤 5.2.4

合并 $x + 10 - 10$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

从 $10$ 中减去 $10$ 。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10)$ 。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{(\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

解题步骤 5.3.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1

将 $- 10$ 和 $10$ 相加。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{\frac{9 x^{7}}{2097152} + 0}{9})}^{\frac{1}{7}}$

解题步骤 5.3.3.2

将 $\frac{9 x^{7}}{2097152}$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{\frac{9 x^{7}}{2097152}}{9})}^{\frac{1}{7}}$

解题步骤 5.3.4

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7}}{2097152} \cdot \frac{1}{9})}^{\frac{1}{7}}$

解题步骤 5.3.5

化简项。

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解题步骤 5.3.5.1

合并。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7} \cdot 1}{2097152 \cdot 9})}^{\frac{1}{7}}$

解题步骤 5.3.5.2

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.5.2.1

约去公因数。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7} \cdot 1}{2097152 \cdot 9})}^{\frac{1}{7}}$

解题步骤 5.3.5.2.2

重写表达式。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{x^{7} \cdot 1}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

解题步骤 5.3.5.3

化简表达式。

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解题步骤 5.3.5.3.1

将 $x^{7}$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

解题步骤 5.3.5.3.2

对 $\frac{x^{7}}{2097152}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{{(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

解题步骤 5.3.6

化简分子。

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解题步骤 5.3.6.1

将 ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.3.6.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

解题步骤 5.3.6.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.6.1.2.1

约去公因数。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

解题步骤 5.3.6.1.2.2

重写表达式。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

解题步骤 5.3.6.2

化简。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

解题步骤 5.3.7

化简分母。

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解题步骤 5.3.7.1

将 $2097152$ 重写为 $8^{7}$ 。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{{(8^{7})}^{\frac{1}{7}}})$

解题步骤 5.3.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

解题步骤 5.3.7.3

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.7.3.1

约去公因数。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

解题步骤 5.3.7.3.2

重写表达式。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

解题步骤 5.3.7.4

计算指数。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

解题步骤 5.3.8

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.8.1

约去公因数。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

解题步骤 5.3.8.2

重写表达式。

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$ 为 $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$

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