代数示例

$\frac{2 h^{4} - h^{3} + h^{2} + h - 3}{h^{2} - 1}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $2 h^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $h^{2}$ 。

$2 h^{2}$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$2 h^{2}$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

+

$2 h^{4}$

+

$0$

-

$2 h^{2}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 h^{4} + 0 - 2 h^{2}$ 中的所有符号

$2 h^{2}$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

-

$2 h^{4}$

-

$0$

+

$2 h^{2}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 h^{2}$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

-

$2 h^{4}$

-

$0$

+

$2 h^{2}$

-

$h^{3}$

+

$3 h^{2}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$2 h^{2}$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

-

$2 h^{4}$

-

$0$

+

$2 h^{2}$

-

$h^{3}$

+

$3 h^{2}$

+

$h$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- h^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $h^{2}$ 。

$2 h^{2}$

-

$h$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

-

$2 h^{4}$

-

$0$

+

$2 h^{2}$

-

$h^{3}$

+

$3 h^{2}$

+

$h$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$2 h^{2}$

-

$h$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

-

$2 h^{4}$

-

$0$

+

$2 h^{2}$

-

$h^{3}$

+

$3 h^{2}$

+

$h$

-

$h^{3}$

+

$0$

+

$h$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- h^{3} + 0 + h$ 中的所有符号

$2 h^{2}$

-

$h$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

-

$2 h^{4}$

-

$0$

+

$2 h^{2}$

-

$h^{3}$

+

$3 h^{2}$

+

$h$

+

$h^{3}$

-

$0$

-

$h$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 h^{2}$

-

$h$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

-

$2 h^{4}$

-

$0$

+

$2 h^{2}$

-

$h^{3}$

+

$3 h^{2}$

+

$h$

+

$h^{3}$

-

$0$

-

$h$

+

$3 h^{2}$

+

$0$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$2 h^{2}$

-

$h$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

-

$2 h^{4}$

-

$0$

+

$2 h^{2}$

-

$h^{3}$

+

$3 h^{2}$

+

$h$

+

$h^{3}$

-

$0$

-

$h$

+

$3 h^{2}$

+

$0$

-

$3$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $3 h^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $h^{2}$ 。

$2 h^{2}$

-

$h$

+

$3$

$h^{2}$

+

$0 h$

-

$1$

$2 h^{4}$

-

$h^{3}$

+

$h^{2}$

+

$h$

-

$3$

-

$2 h^{4}$

-

$0$

+

$2 h^{2}$

-

$h^{3}$

+

$3 h^{2}$

+

$h$

+

$h^{3}$

-

$0$

-

$h$

+

$3 h^{2}$

+

$0$

-

$3$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

							$2 h^{2}$	-	$h$	+	$3$
	$h^{2}$	+	$0 h$	-	$1$		$2 h^{4}$	-	$h^{3}$	+	$h^{2}$	+	$h$	-	$3$
						-	$2 h^{4}$	-	$0$	+	$2 h^{2}$
								-	$h^{3}$	+	$3 h^{2}$	+	$h$
								+	$h^{3}$	-	$0$	-	$h$
										+	$3 h^{2}$	+	$0$	-	$3$
										+	$3 h^{2}$	+	$0$	-	$3$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 h^{2} + 0 - 3$ 中的所有符号

							$2 h^{2}$	-	$h$	+	$3$
	$h^{2}$	+	$0 h$	-	$1$		$2 h^{4}$	-	$h^{3}$	+	$h^{2}$	+	$h$	-	$3$
						-	$2 h^{4}$	-	$0$	+	$2 h^{2}$
								-	$h^{3}$	+	$3 h^{2}$	+	$h$
								+	$h^{3}$	-	$0$	-	$h$
										+	$3 h^{2}$	+	$0$	-	$3$
										-	$3 h^{2}$	-	$0$	+	$3$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							$2 h^{2}$	-	$h$	+	$3$
	$h^{2}$	+	$0 h$	-	$1$		$2 h^{4}$	-	$h^{3}$	+	$h^{2}$	+	$h$	-	$3$
						-	$2 h^{4}$	-	$0$	+	$2 h^{2}$
								-	$h^{3}$	+	$3 h^{2}$	+	$h$
								+	$h^{3}$	-	$0$	-	$h$
										+	$3 h^{2}$	+	$0$	-	$3$
										-	$3 h^{2}$	-	$0$	+	$3$
															$0$

解题步骤 16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$2 h^{2} - h + 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$