代数示例

$2 \sqrt{x - 1} + 3 = 1$

解题步骤 1

将所有不包含 $2 \sqrt{x - 1}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$2 \sqrt{x - 1} = 1 - 3$

解题步骤 1.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$2 \sqrt{x - 1} = - 2$

$2 \sqrt{x - 1} = - 2$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(2 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 1}$ 重写成 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$2^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

将 ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.3.2.1

约去公因数。

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2.2

重写表达式。

$4 {(x - 1)}^{1} = {(- 2)}^{2}$

$4 {(x - 1)}^{1} = {(- 2)}^{2}$

$4 {(x - 1)}^{1} = {(- 2)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

化简。

$4 (x - 1) = {(- 2)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.5

运用分配律。

$4 x + 4 \cdot - 1 = {(- 2)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.6

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x - 4 = {(- 2)}^{2}$

$4 x - 4 = {(- 2)}^{2}$

$4 x - 4 = {(- 2)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 x - 4 = 4$

$4 x - 4 = 4$

$4 x - 4 = 4$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$4 x = 4 + 4$

解题步骤 4.1.2

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$4 x = 8$

$4 x = 8$

解题步骤 4.2

将 $4 x = 8$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $4 x = 8$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{8}{4}$

$x = \frac{8}{4}$

$x = \frac{8}{4}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

用 $8$ 除以 $4$ 。

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

解题步骤 5

排除不能使 $2 \sqrt{x - 1} + 3 = 1$ 成立的解。

$无解$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$