代数示例

$p (x) = (x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2)$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = (x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2)$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $(x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2) = 0$ 。

$(x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2) = 0$

解题步骤 1.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} - 9 = 0$

$x^{2} + x - 2 = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $x^{2} - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $x^{2} - 9$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 9 = 0$

解题步骤 1.2.3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 9 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.1

在等式两边都加上 $9$ 。

$x^{2} = 9$

解题步骤 1.2.3.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{9}$

解题步骤 1.2.3.2.3

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

解题步骤 1.2.3.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 3$

解题步骤 1.2.3.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.3.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 3$

解题步骤 1.2.3.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 3$

解题步骤 1.2.3.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3, - 3$

解题步骤 1.2.4

将 $x^{2} + x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $x^{2} + x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + x - 2 = 0$

解题步骤 1.2.4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + x - 2 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $1$ 。

$- 1, 2$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 1) (x + 2) = 0$

解题步骤 1.2.4.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

解题步骤 1.2.4.2.3

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.3.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 1.2.4.2.3.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 1.2.4.2.4

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.4.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 1.2.4.2.4.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 1.2.4.2.5

最终解为使 $(x - 1) (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, - 2$

解题步骤 1.2.5

最终解为使 $(x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, - 3, 1, - 2$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(3, 0), (- 3, 0), (1, 0), (- 2, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = ({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = ({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = (0^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = (0^{2} - 9) (0^{2} + 0 - 2)$

解题步骤 2.2.4

去掉圆括号。

$y = ({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

解题步骤 2.2.5

化简 $({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$ 。

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解题步骤 2.2.5.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = (0 - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

解题步骤 2.2.5.2

从 $0$ 中减去 $9$ 。

$y = - 9 ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

解题步骤 2.2.5.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = - 9 (0 + 0 - 2)$

解题步骤 2.2.5.4

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = - 9 (0 - 2)$

解题步骤 2.2.5.5

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$y = - 9 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.5.6

将 $- 9$ 乘以 $- 2$ 。

$y = 18$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 18)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(3, 0), (- 3, 0), (1, 0), (- 2, 0)$

y 轴截距： $(0, 18)$

解题步骤 4

代数 示例

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