代数示例

${(\sin (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

${(\frac{\sqrt{3}}{2} \tan (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

解题步骤 1.1.2

$\tan (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

${(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

解题步骤 1.1.3

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

解题步骤 1.1.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

解题步骤 1.1.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

解题步骤 1.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

解题步骤 1.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

解题步骤 1.1.3.6

将 $2$ 乘以 $3$ 。

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

解题步骤 1.1.4

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

${(\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

解题步骤 1.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

解题步骤 1.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

解题步骤 1.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.4.1

约去公因数。

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

解题步骤 1.1.4.4.2

重写表达式。

${(\frac{3^{1}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

解题步骤 1.1.4.5

计算指数。

${(\frac{3}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

解题步骤 1.1.5

约去 $3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.5.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

${(\frac{3 (1)}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

解题步骤 1.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.5.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

${(\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

解题步骤 1.1.5.2.2

约去公因数。

${(\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

解题步骤 1.1.5.2.3

重写表达式。

${(\frac{1}{2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

解题步骤 1.1.6

$\csc (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\sqrt{2}$ 。

${(\frac{1}{2} + \sqrt{2})}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(\frac{1}{2} + \sqrt{2})}^{2}$ 重写为 $(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$ 。

$(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.1.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.1.3

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{4}$

解题步骤 3.1.6

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 3.1.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$

解题步骤 3.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.3

组合 $2$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + 2 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1 + 8}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.5.2

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.6

在公分母上合并分子。

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 相加。

$\frac{9}{4} + \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{9}{4} + \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5.2

用 $\sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$\frac{9}{4} + \sqrt{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{9}{4} + \sqrt{2}$

小数形式：

$3.66421356 \dots$

代数 示例

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