代数示例

${(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})}^{2}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

${(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}^{2}$

解题步骤 1.1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}$

解题步骤 1.1.2.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})}^{2}$

解题步骤 1.1.2.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})}^{2}$

解题步骤 1.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2}$

解题步骤 1.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{2}$

解题步骤 1.1.2.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 1.1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

解题步骤 1.1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

解题步骤 1.1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

解题步骤 1.1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.6.4.1

约去公因数。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

解题步骤 1.1.2.6.4.2

重写表达式。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x^{1}})}^{2}$

解题步骤 1.1.2.6.5

化简。

${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})$ 。

$(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x}) + \frac{\sqrt{x}}{x} (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} (\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\sqrt{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.1.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.2

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.4.1

约去公因数。

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.2.4.2

重写表达式。

$x^{1} + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.2.5

化简。

$x + \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.3

乘以 $\sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x}$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

组合 $\sqrt{x}$ 和 $\frac{\sqrt{x}}{x}$ 。

$x + \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.3.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x + \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.3.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x + \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x + \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.4

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x + \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x + \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.4.1

约去公因数。

$x + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.4.4.2

重写表达式。

$x + \frac{x^{1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.4.5

化简。

$x + \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.5

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.1

约去公因数。

$x + \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.5.2

重写表达式。

$x + 1 + \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.6

乘以 $\frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

组合 $\frac{\sqrt{x}}{x}$ 和 $\sqrt{x}$ 。

$x + 1 + \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.6.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.6.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.7

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x + 1 + \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x + 1 + \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x + 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.7.4.1

约去公因数。

$x + 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.7.4.2

重写表达式。

$x + 1 + \frac{x^{1}}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.7.5

化简。

$x + 1 + \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.8

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.8.1

约去公因数。

$x + 1 + \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.8.2

重写表达式。

$x + 1 + 1 + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 3.1.9

乘以 $\frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

将 $\frac{\sqrt{x}}{x}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{x}$ 。

$x + 1 + 1 + \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x \cdot x}$

解题步骤 3.1.9.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x \cdot x}$

解题步骤 3.1.9.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x \cdot x}$

解题步骤 3.1.9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x \cdot x}$

解题步骤 3.1.9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x \cdot x}$

解题步骤 3.1.9.6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1} x}$

解题步骤 3.1.9.7

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1} x^{1}}$

解题步骤 3.1.9.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1 + 1}}$

解题步骤 3.1.9.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x + 1 + 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 3.1.10

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 3.1.10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x + 1 + 1 + \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 3.1.10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x + 1 + 1 + \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}}$

解题步骤 3.1.10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x + 1 + 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}$

解题步骤 3.1.10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.10.4.1

约去公因数。

$x + 1 + 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}$

解题步骤 3.1.10.4.2

重写表达式。

$x + 1 + 1 + \frac{x^{1}}{x^{2}}$

解题步骤 3.1.10.5

化简。

$x + 1 + 1 + \frac{x}{x^{2}}$

解题步骤 3.1.11

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.11.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x + 1 + 1 + \frac{x^{1}}{x^{2}}$

解题步骤 3.1.11.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x + 1 + 1 + \frac{x \cdot 1}{x^{2}}$

解题步骤 3.1.11.3

约去公因数。

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解题步骤 3.1.11.3.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x + 1 + 1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

解题步骤 3.1.11.3.2

约去公因数。

$x + 1 + 1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

解题步骤 3.1.11.3.3

重写表达式。

$x + 1 + 1 + \frac{1}{x}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x + 2 + \frac{1}{x}$

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