代数示例

$\sqrt[3]{3 x^{2} b} \div \sqrt[3]{25 x y^{2}}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2} b}}{\sqrt[3]{25 x y^{2}}}$

解题步骤 2

把 $\sqrt[3]{3 x^{2} b}$ 和 $\sqrt[3]{25 x y^{2}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt[3]{\frac{3 x^{2} b}{25 x y^{2}}}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{3 x^{2} b}{25 x y^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

从 $3 x^{2} b$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt[3]{\frac{x (3 x b)}{25 x y^{2}}}$

解题步骤 3.2

从 $25 x y^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt[3]{\frac{x (3 x b)}{x (25 y^{2})}}$

解题步骤 3.3

约去公因数。

$\sqrt[3]{\frac{x (3 x b)}{x (25 y^{2})}}$

解题步骤 3.4

重写表达式。

$\sqrt[3]{\frac{3 x b}{25 y^{2}}}$

解题步骤 4

将 $\sqrt[3]{\frac{3 x b}{25 y^{2}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}}$

解题步骤 5

将 $\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{25 y^{2}} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt[3]{25 y^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{1 + 2}}$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{3}}$

解题步骤 6.5

将 ${\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{3}$ 重写为 $25 y^{2}$ 。

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解题步骤 6.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{25 y^{2}}$ 重写成 ${(25 y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{({(25 y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 6.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{(25 y^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 6.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{(25 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 6.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{(25 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 6.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{(25 y^{2})}^{1}}$

解题步骤 6.5.5

化简。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{25 y^{2}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 ${\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(25 y^{2})}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{{(25 y^{2})}^{2}}}{25 y^{2}}$

解题步骤 7.2

对 $25 y^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{25^{2} {(y^{2})}^{2}}}{25 y^{2}}$

解题步骤 7.3

对 $25$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{625 {(y^{2})}^{2}}}{25 y^{2}}$

解题步骤 7.4

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{625 y^{2 \cdot 2}}}{25 y^{2}}$

解题步骤 7.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{625 y^{4}}}{25 y^{2}}$

解题步骤 7.5

将 $625 y^{4}$ 重写为 ${(5 y)}^{3} \cdot (5 y)$ 。

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解题步骤 7.5.1

从 $625$ 中分解出因数 $125$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{125 (5) y^{4}}}{25 y^{2}}$

解题步骤 7.5.2

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 y^{4}}}{25 y^{2}}$

解题步骤 7.5.3

因式分解出 $y^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 (y^{3} y)}}{25 y^{2}}$

解题步骤 7.5.4

移动 $5$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{5^{3} y^{3} \cdot 5 y}}{25 y^{2}}$

解题步骤 7.5.5

将 $5^{3} y^{3}$ 重写为 ${(5 y)}^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot 5 y}}{25 y^{2}}$

解题步骤 7.5.6

添加圆括号。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot (5 y)}}{25 y^{2}}$

解题步骤 7.6

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \cdot 5 y \sqrt[3]{5 y}}{25 y^{2}}$

解题步骤 7.7

合并指数。

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解题步骤 7.7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 y \sqrt[3]{3 x b (5 y)}}{25 y^{2}}$

解题步骤 7.7.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 y \sqrt[3]{15 x b y}}{25 y^{2}}$

解题步骤 8

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 8.1

约去 $5$ 和 $25$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1

从 $5 y \sqrt[3]{15 x b y}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (y \sqrt[3]{15 x b y})}{25 y^{2}}$

解题步骤 8.1.2

约去公因数。

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解题步骤 8.1.2.1

从 $25 y^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (y \sqrt[3]{15 x b y})}{5 (5 y^{2})}$

解题步骤 8.1.2.2

约去公因数。

$\frac{5 (y \sqrt[3]{15 x b y})}{5 (5 y^{2})}$

解题步骤 8.1.2.3

重写表达式。

$\frac{y \sqrt[3]{15 x b y}}{5 y^{2}}$

解题步骤 8.2

约去 $y$ 和 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $y \sqrt[3]{15 x b y}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (\sqrt[3]{15 x b y})}{5 y^{2}}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.2.1

从 $5 y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (\sqrt[3]{15 x b y})}{y (5 y)}$

解题步骤 8.2.2.2

约去公因数。

$\frac{y \sqrt[3]{15 x b y}}{y (5 y)}$

解题步骤 8.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{15 x b y}}{5 y}$

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