代数示例

$\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 2.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.6.4.2

重写表达式。

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 2.6.5

计算指数。

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{2} - 3 \sqrt{6} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{6} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5

乘以 $- 3 \sqrt{6} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{2 \cdot 6}}{2}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{12}}{2}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{20} - 3 \sqrt{12}}{2}$

解题步骤 6.2

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 6.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (5)} - 3 \sqrt{12}}{2}$

解题步骤 6.2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{12}}{2}$

解题步骤 6.3

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{12}}{2}$

解题步骤 6.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{4 (3)}}{2}$

解题步骤 6.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2}$

解题步骤 6.5

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 (2 \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 6.6

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{2 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7

约去 $2 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $2 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{5}) - 6 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.2

从 $- 6 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{5}) + 2 (- 3 \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 7.3

从 $2 (\sqrt{5}) + 2 (- 3 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{5} - 3 \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 7.4

约去公因数。

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解题步骤 7.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{5} - 3 \sqrt{3})}{2 (1)}$

解题步骤 7.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (\sqrt{5} - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.4.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 7.4.4

用 $\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}$

小数形式：

$- 2.96008444 \dots$

代数 示例

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