代数示例

$\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{18} \cdot \sqrt{50}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{125}$ 和 $\sqrt{50}$ 组合为一个单根式。

$\frac{\sqrt{\frac{125}{50}}}{\sqrt{18}}$

解题步骤 2

约去 $125$ 和 $50$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{25 (5)}{50}}}{\sqrt{18}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{25 \cdot 5}{25 \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{\frac{25 \cdot 5}{25 \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{\frac{5}{2}}}{\sqrt{18}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $\sqrt{\frac{5}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

解题步骤 3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

解题步骤 3.3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

解题步骤 3.3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{\sqrt{18}}$

解题步骤 3.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{\sqrt{18}}$

解题步骤 3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{18}}$

解题步骤 3.3.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{18}}$

解题步骤 3.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

解题步骤 3.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

解题步骤 3.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

解题步骤 3.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}}{\sqrt{18}}$

解题步骤 3.3.6.5

计算指数。

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}}{\sqrt{18}}$

解题步骤 3.4

化简分子。

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解题步骤 3.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}}{\sqrt{18}}$

解题步骤 3.4.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{\sqrt{18}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{\sqrt{9 (2)}}$

解题步骤 4.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.2

从根式下提出各项。

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{3 \sqrt{2}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{10}}{2} (\frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 7.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

解题步骤 7.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

解题步骤 7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 7.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 7.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

解题步骤 7.7.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

解题步骤 8

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$

解题步骤 9

乘以 $\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$ 。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{6}$ 。

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{2}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 9.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 9.3

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{20}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 9.4

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\sqrt{20}}{12}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 10.1.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{12}$

解题步骤 10.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{12}$

解题步骤 10.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{5}}{12}$

解题步骤 11

约去 $2$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

从 $2 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{5})}{12}$

解题步骤 11.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 11.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 11.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{5}}{6}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{5}}{6}$

小数形式：

$0.37267799 \dots$

代数 示例

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