代数示例

$\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 1

将分数的分子和分母乘以 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{3 (1 + \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

解题步骤 3.2

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

解题步骤 5

将 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

解题步骤 6

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

解题步骤 6.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 6.3

化简。

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

对 $3 + \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 7.2

对 $3 + \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

解题步骤 8

将 ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 。

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 9

使用 FOIL 方法展开 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 9.2

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 9.3

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 10

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 10.1.2

将 $3$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 10.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

解题步骤 10.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

解题步骤 10.1.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

解题步骤 10.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

解题步骤 10.2

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 10.3

将 $3 \sqrt{3}$ 和 $3 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 11

约去 $12 + 6 \sqrt{3}$ 和 $6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

解题步骤 11.2

从 $6 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

解题步骤 11.3

从 $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

解题步骤 11.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

解题步骤 11.4.2

约去公因数。

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

解题步骤 11.4.3

重写表达式。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

解题步骤 11.4.4

用 $2 + \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$2 + \sqrt{3}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 + \sqrt{3}$

小数形式：

$3.73205080 \dots$

代数 示例

代数示例