代数示例

$\log_{4} (2 x + 4) - 3 = \log_{4} (3)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{4} (2 x + 4) - \log_{4} (3) = 3$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{2 x + 4}{3}) = 3$

解题步骤 3

从 $2 x + 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{4} (\frac{2 (x) + 4}{3}) = 3$

解题步骤 3.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{4} (\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3}) = 3$

解题步骤 3.3

从 $2 x + 2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{4} (\frac{2 (x + 2)}{3}) = 3$

解题步骤 4

使用对数的定义将 $\log_{4} (\frac{2 (x + 2)}{3}) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$4^{3} = \frac{2 (x + 2)}{3}$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $\frac{2 (x + 2)}{3} = 4^{3}$ 。

$\frac{2 (x + 2)}{3} = 4^{3}$

解题步骤 5.2

等式两边同时乘以 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

解题步骤 5.3

化简方程的两边。

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解题步骤 5.3.1

化简左边。

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解题步骤 5.3.1.1

化简 $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3}$ 。

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解题步骤 5.3.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

解题步骤 5.3.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} (2 (x + 2)) = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

解题步骤 5.3.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 (x + 2)) = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

解题步骤 5.3.1.1.2.2

重写表达式。

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

解题步骤 5.3.2

化简右边。

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解题步骤 5.3.2.1

化简 $\frac{3}{2} \cdot 4^{3}$ 。

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解题步骤 5.3.2.1.1

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot 64$

解题步骤 5.3.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.2.1

从 $64$ 中分解出因数 $2$ 。

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot (2 (32))$

解题步骤 5.3.2.1.2.2

约去公因数。

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 32)$

解题步骤 5.3.2.1.2.3

重写表达式。

$x + 2 = 3 \cdot 32$

解题步骤 5.3.2.1.3

将 $3$ 乘以 $32$ 。

$x + 2 = 96$

解题步骤 5.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.4.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = 96 - 2$

解题步骤 5.4.2

从 $96$ 中减去 $2$ 。

$x = 94$

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