代数示例

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{3^{6}}$

解题步骤 1

对 $3$ 进行 $6$ 次方运算。

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{729}$

解题步骤 2

将 $729$ 重写为 $3^{5} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1

从 $729$ 中分解出因数 $243$ 。

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{243 (3)}$

解题步骤 2.2

将 $243$ 重写为 $3^{5}$ 。

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{3^{5} \cdot 3}$

解题步骤 3

从根式下提出各项。

$\sqrt[3]{3} \cdot (3 \sqrt[5]{3})$

解题步骤 4

乘以 $\sqrt[3]{3} (3 \sqrt[5]{3})$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $15$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{3}}$ 。

$3 (3^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{3})$

解题步骤 4.1.2

将 $3^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $3^{\frac{5}{15}}$ 。

$3 (3^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{3})$

解题步骤 4.1.3

将 $3^{\frac{5}{15}}$ 重写为 $\sqrt[15]{3^{5}}$ 。

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \sqrt[5]{3})$

解题步骤 4.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{5}}$ 。

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 4.1.5

将 $3^{\frac{1}{5}}$ 重写为 $3^{\frac{3}{15}}$ 。

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \cdot 3^{\frac{3}{15}})$

解题步骤 4.1.6

将 $3^{\frac{3}{15}}$ 重写为 $\sqrt[15]{3^{3}}$ 。

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \sqrt[15]{3^{3}})$

解题步骤 4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$3 \sqrt[15]{3^{5} \cdot 3^{3}}$

解题步骤 4.3

通过指数相加将 $3^{5}$ 乘以 $3^{3}$ 。

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解题步骤 4.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 \sqrt[15]{3^{5 + 3}}$

解题步骤 4.3.2

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$3 \sqrt[15]{3^{8}}$

解题步骤 5

对 $3$ 进行 $8$ 次方运算。

$3 \sqrt[15]{6561}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 \sqrt[15]{6561}$

小数形式：

$5.38996473 \dots$

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