代数示例

$g (x) = 5 - \frac{7}{2} x - 3 x^{2}$

解题步骤 1

确定函数的最高次数。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

组合 $x$ 和 $\frac{7}{2}$ 。

$5 - \frac{x \cdot 7}{2} - 3 x^{2}$

解题步骤 1.1.2

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$5 - \frac{7 x}{2} - 3 x^{2}$

$5 - \frac{7 x}{2} - 3 x^{2}$

解题步骤 1.2

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$5 \to 0$

$- \frac{7 x}{2} \to 1$

$- 3 x^{2} \to 2$

解题步骤 1.3

最大的指数是多项式的次数。

$2$

$2$

解题步骤 2

因为函数的次数为偶数，所以函数的端点指向相同方向。

偶

解题步骤 3

确定首项系数。

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解题步骤 3.1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

组合 $x$ 和 $\frac{7}{2}$ 。

$5 - \frac{x \cdot 7}{2} - 3 x^{2}$

解题步骤 3.1.1.2

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$5 - \frac{7 x}{2} - 3 x^{2}$

$5 - \frac{7 x}{2} - 3 x^{2}$

解题步骤 3.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $5$ 。

$- \frac{7 x}{2} - 3 x^{2} + 5$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- \frac{7 x}{2}$ 和 $- 3 x^{2}$ 重新排序。

$- 3 x^{2} - \frac{7 x}{2} + 5$

$- 3 x^{2} - \frac{7 x}{2} + 5$

$- 3 x^{2} - \frac{7 x}{2} + 5$

解题步骤 3.2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$- 3 x^{2}$

解题步骤 3.3

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$- 3$

$- 3$

解题步骤 4

因为首项系数是负数，所以图像向右下降。

负

解题步骤 5

使用函数的度数和首项系数的符号确定其性质。

1. 偶数且正数：向左上升和向右上升。

2. 偶数且负数：向左下降和向右下降。

3. 奇数且正数：向左下降和向右上升。

4. 奇数且负数：向左下降和向右下降

解题步骤 6

确定性态。

在左边下降，在右边下降

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$