代数示例

$\frac{y}{3} = \frac{y + 8}{y + 5}$

解题步骤 1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$y (y + 5) = 3 (y + 8)$

解题步骤 2

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简 $y (y + 5)$ 。

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解题步骤 2.1.1

重写。

$0 + 0 + y (y + 5) = 3 (y + 8)$

解题步骤 2.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y (y + 5) = 3 (y + 8)$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$y \cdot y + y \cdot 5 = 3 (y + 8)$

解题步骤 2.1.4

化简表达式。

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解题步骤 2.1.4.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{2} + y \cdot 5 = 3 (y + 8)$

解题步骤 2.1.4.2

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$y^{2} + 5 y = 3 (y + 8)$

$y^{2} + 5 y = 3 (y + 8)$

$y^{2} + 5 y = 3 (y + 8)$

解题步骤 2.2

化简 $3 (y + 8)$ 。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$y^{2} + 5 y = 3 y + 3 \cdot 8$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$y^{2} + 5 y = 3 y + 24$

$y^{2} + 5 y = 3 y + 24$

解题步骤 2.3

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $3 y$ 。

$y^{2} + 5 y - 3 y = 24$

解题步骤 2.3.2

从 $5 y$ 中减去 $3 y$ 。

$y^{2} + 2 y = 24$

$y^{2} + 2 y = 24$

解题步骤 2.4

从等式两边同时减去 $24$ 。

$y^{2} + 2 y - 24 = 0$

解题步骤 2.5

使用 AC 法来对 $y^{2} + 2 y - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $2$ 。

$- 4, 6$

解题步骤 2.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(y - 4) (y + 6) = 0$

$(y - 4) (y + 6) = 0$

解题步骤 2.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 4 = 0$

$y + 6 = 0$

解题步骤 2.7

将 $y - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $y - 4$ 设为等于 $0$ 。

$y - 4 = 0$

解题步骤 2.7.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$y = 4$

$y = 4$

解题步骤 2.8

将 $y + 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.8.1

将 $y + 6$ 设为等于 $0$ 。

$y + 6 = 0$

解题步骤 2.8.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$y = - 6$

$y = - 6$

解题步骤 2.9

最终解为使 $(y - 4) (y + 6) = 0$ 成立的所有值。

$y = 4, - 6$

$y = 4, - 6$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$