代数示例

$\log_{5} (\frac{x}{5} - 3) = \log_{5} (7 x - 2)$

解题步骤 1

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$\frac{x}{5} - 3 = 7 x - 2$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1.1

从等式两边同时减去 $7 x$ 。

$\frac{x}{5} - 3 - 7 x = - 2$

解题步骤 2.1.2

要将 $- 7 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x}{5} - 7 x \cdot \frac{5}{5} - 3 = - 2$

解题步骤 2.1.3

组合 $- 7 x$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x}{5} + \frac{- 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

解题步骤 2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

解题步骤 2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 2.1.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.5.1.1

从 $x - 7 x \cdot 5$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.5.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} - 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

解题步骤 2.1.5.1.1.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1 - 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

解题步骤 2.1.5.1.1.3

从 $- 7 x \cdot 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1 + x (- 7 \cdot 5)}{5} - 3 = - 2$

解题步骤 2.1.5.1.1.4

从 $x \cdot 1 + x (- 7 \cdot 5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (1 - 7 \cdot 5)}{5} - 3 = - 2$

解题步骤 2.1.5.1.2

将 $- 7$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x (1 - 35)}{5} - 3 = - 2$

解题步骤 2.1.5.1.3

从 $1$ 中减去 $35$ 。

$\frac{x \cdot - 34}{5} - 3 = - 2$

解题步骤 2.1.5.2

将 $- 34$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 34 \cdot x}{5} - 3 = - 2$

解题步骤 2.1.5.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{34 x}{5} - 3 = - 2$

解题步骤 2.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$- \frac{34 x}{5} = - 2 + 3$

解题步骤 2.2.2

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$- \frac{34 x}{5} = 1$

解题步骤 2.3

等式两边同时乘以 $- \frac{5}{34}$ 。

$- \frac{5}{34} (- \frac{34 x}{5}) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

解题步骤 2.4

化简方程的两边。

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解题步骤 2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.1.1

化简 $- \frac{5}{34} (- \frac{34 x}{5})$ 。

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解题步骤 2.4.1.1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.1.1.1

将 $- \frac{5}{34}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 5}{34} (- \frac{34 x}{5}) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

解题步骤 2.4.1.1.1.2

将 $- \frac{34 x}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 5}{34} \cdot \frac{- 34 x}{5} = - \frac{5}{34} \cdot 1$

解题步骤 2.4.1.1.1.3

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 1)}{34} \cdot \frac{- 34 x}{5} = - \frac{5}{34} \cdot 1$

解题步骤 2.4.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{5 \cdot - 1}{34} \cdot \frac{- 34 x}{5} = - \frac{5}{34} \cdot 1$

解题步骤 2.4.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{34} (- 34 x) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

解题步骤 2.4.1.1.2

约去 $34$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.1.2.1

从 $- 34 x$ 中分解出因数 $34$ 。

$\frac{- 1}{34} (34 (- x)) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

解题步骤 2.4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{34} (34 (- x)) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

解题步骤 2.4.1.1.2.3

重写表达式。

$- - x = - \frac{5}{34} \cdot 1$

解题步骤 2.4.1.1.3

乘。

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解题步骤 2.4.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x = - \frac{5}{34} \cdot 1$

解题步骤 2.4.1.1.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = - \frac{5}{34} \cdot 1$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = - \frac{5}{34}$

解题步骤 3

排除不能使 $\log_{5} (\frac{x}{5} - 3) = \log_{5} (7 x - 2)$ 成立的解。

$无解$

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