代数示例

$4^{5 x + 2} = 0.8 \cdot 5^{5 x + 2}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (4^{5 x + 2}) = \ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$

解题步骤 2

通过将 $5 x + 2$ 移到对数外来展开 $\ln (4^{5 x + 2})$ 。

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$

解题步骤 3

将 $\ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$ 重写为 $\ln (0.8) + \ln (5^{5 x + 2})$ 。

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8) + \ln (5^{5 x + 2})$

解题步骤 4

通过将 $5 x + 2$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{5 x + 2})$ 。

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

解题步骤 5

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

化简 $(5 x + 2) \ln (4)$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

运用分配律。

$5 x \ln (4) + 2 \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

解题步骤 5.1.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \ln (4)$ 。

$x \ln (4^{5}) + 2 \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

解题步骤 5.1.1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (4)$ 。

$x \ln (4^{5}) + \ln (4^{2}) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

解题步骤 5.1.1.4

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1.4.1

对 $4$ 进行 $5$ 次方运算。

$x \ln (1024) + \ln (4^{2}) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

解题步骤 5.1.1.4.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $\ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

运用分配律。

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + 5 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

解题步骤 5.2.1.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \ln (5)$ 。

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (5^{5}) + 2 \ln (5)$

解题步骤 5.2.1.1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (5)$ 。

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (5^{5}) + \ln (5^{2})$

解题步骤 5.2.1.1.4

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.4.1

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (3125) + \ln (5^{2})$

解题步骤 5.2.1.1.4.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (3125) + \ln (25)$

解题步骤 5.2.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$x \ln (1024) + \ln (16) = x \ln (3125) + \ln (0.8 \cdot 25)$

解题步骤 5.2.1.3

将 $0.8$ 乘以 $25$ 。

$x \ln (1024) + \ln (16) = x \ln (3125) + \ln (20)$

解题步骤 5.3

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (1024) + \ln (16) - x \ln (3125) - \ln (20) = 0$

解题步骤 5.4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{16}{20}) = 0$

解题步骤 5.5

约去 $16$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 (4)}{20}) = 0$

解题步骤 5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.5.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}) = 0$

解题步骤 5.5.2.2

约去公因数。

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}) = 0$

解题步骤 5.5.2.3

重写表达式。

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4}{5}) = 0$

解题步骤 5.6

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{4}{5})$ 。

$x \ln (1024) - x \ln (3125) = - \ln (\frac{4}{5})$

解题步骤 5.7

从 $x \ln (1024) - x \ln (3125)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.7.1

从 $x \ln (1024)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (1024)) - x \ln (3125) = - \ln (\frac{4}{5})$

解题步骤 5.7.2

从 $- x \ln (3125)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (1024)) + x (- 1 \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

解题步骤 5.7.3

从 $x (\ln (1024)) + x (- 1 \ln (3125))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (1024) - 1 \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

解题步骤 5.8

将 $- 1 \ln (3125)$ 重写为 $- \ln (3125)$ 。

$x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

解题步骤 5.9

将 $x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$ 中的每一项除以 $\ln (1024) - \ln (3125)$ 并化简。

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解题步骤 5.9.1

将 $x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$ 中的每一项都除以 $\ln (1024) - \ln (3125)$ 。

$\frac{x (\ln (1024) - \ln (3125))}{\ln (1024) - \ln (3125)} = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

解题步骤 5.9.2

化简左边。

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解题步骤 5.9.2.1

约去 $\ln (1024) - \ln (3125)$ 的公因数。

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解题步骤 5.9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (1024) - \ln (3125))}{\ln (1024) - \ln (3125)} = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

解题步骤 5.9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

解题步骤 5.9.3

化简右边。

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解题步骤 5.9.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

小数形式：

$x = - 0.2$

代数 示例

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