代数示例

$\frac{2 c^{2} - 5 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \div (2 c + 1)$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\frac{2 c^{2} - 5 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21}}{2 c + 1}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 c^{2} - 5 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 并且它们的和为 $b = - 5$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- 5 c$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$\frac{2 c^{2} - 5 (c) - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

解题步骤 3.1.2

把 $- 5$ 重写为 $1$ 加 $- 6$

$\frac{2 c^{2} + (1 - 6) c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{2 c^{2} + 1 c - 6 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

解题步骤 3.1.4

将 $c$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 c^{2} + c - 6 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 c^{2} + c) - 6 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{c (2 c + 1) - 3 (2 c + 1)}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $2 c + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 c + 1) (c - 3)}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $c^{2} + 4 c - 21$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 21$ ，和为 $4$ 。

$- 3, 7$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(2 c + 1) (c - 3)}{(c - 3) (c + 7)} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.1

约去 $2 c + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$\frac{(2 c + 1) (c - 3)}{(c - 3) (c + 7)} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$\frac{c - 3}{(c - 3) (c + 7)}$

解题步骤 5.2

约去 $c - 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\frac{c - 3}{(c - 3) (c + 7)}$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{c + 7}$

代数 示例

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