代数示例

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = \frac{3}{4}$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x, x^{2}, 4$

解题步骤 1.2

由于 $x, x^{2}, 4$ 同时包括数值与变量，求最小公倍数的过程包含两步。求数值部分 $1, 1, 4$ 的最小公倍数，然后求变量部分 $x^{1}, x^{2}$ 的最小公倍数。

解题步骤 1.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 1.4

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 1.5

$4$ 具有因式 $2$ 和 $2$ 。

$2 \cdot 2$

解题步骤 1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4$

解题步骤 1.7

$x^{1}$ 的因式是 $x$ 本身。

$x^{1} = x$

$x$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 1.8

$x^{2}$ 的因数为 $x \cdot x$ ，即 $x$ 连续相乘 $2$ 次。

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ 出现了 $2$ 次。

解题步骤 1.9

$x^{1}, x^{2}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$x \cdot x$

解题步骤 1.10

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2}$

解题步骤 1.11

$x, x^{2}, 4$ 的最小公倍数为数字部分 $4$ 乘以变量部分。

$4 x^{2}$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = \frac{3}{4}$ 中的每一项乘以 $4 x^{2}$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} = \frac{3}{4}$ 中的每一项乘以 $4 x^{2}$ 。

$\frac{1}{x} (4 x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

解题步骤 2.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{4}{x} x^{2} + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

解题步骤 2.2.1.3

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.3.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{4}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

解题步骤 2.2.1.3.2

约去公因数。

$\frac{4}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

解题步骤 2.2.1.3.3

重写表达式。

$4 x + \frac{1}{x^{2}} (4 x^{2}) = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

解题步骤 2.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$4 x + 4 \frac{1}{x^{2}} x^{2} = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

解题步骤 2.2.1.5

组合 $4$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$4 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

解题步骤 2.2.1.6

约去 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.6.1

约去公因数。

$4 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

解题步骤 2.2.1.6.2

重写表达式。

$4 x + 4 = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 x + 4 = \frac{3}{4} (4 (x^{2}))$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

$4 x + 4 = \frac{3}{4} (4 x^{2})$

解题步骤 2.3.1.3

重写表达式。

$4 x + 4 = 3 x^{2}$

解题步骤 3

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $3 x^{2}$ 。

$4 x + 4 - 3 x^{2} = 0$

解题步骤 3.2

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从 $4 x + 4 - 3 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

将表达式重新排序。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.1

移动 $4$ 。

$4 x - 3 x^{2} + 4 = 0$

解题步骤 3.2.1.1.2

将 $4 x$ 和 $- 3 x^{2}$ 重新排序。

$- 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

解题步骤 3.2.1.2

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (3 x^{2}) + 4 x + 4 = 0$

解题步骤 3.2.1.3

从 $4 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (3 x^{2}) - (- 4 x) + 4 = 0$

解题步骤 3.2.1.4

将 $4$ 重写为 $- 1 (- 4)$ 。

$- (3 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

解题步骤 3.2.1.5

从 $- (3 x^{2}) - (- 4 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (3 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

解题步骤 3.2.1.6

从 $- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (3 x^{2} - 4 x - 4) = 0$

解题步骤 3.2.2

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ 并且它们的和为 $b = - 4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.1.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$- (3 x^{2} - 4 x - 4) = 0$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

把 $- 4$ 重写为 $2$ 加 $- 6$

$- (3 x^{2} + (2 - 6) x - 4) = 0$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

运用分配律。

$- (3 x^{2} + 2 x - 6 x - 4) = 0$

解题步骤 3.2.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- ((3 x^{2} + 2 x) - 6 x - 4) = 0$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- (x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2)) = 0$

解题步骤 3.2.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x + 2$ 来因式分解多项式。

$- ((3 x + 2) (x - 2)) = 0$

解题步骤 3.2.2.2

去掉多余的括号。

$- (3 x + 2) (x - 2) = 0$

解题步骤 3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3 x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

解题步骤 3.4

将 $3 x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

将 $3 x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$3 x + 2 = 0$

解题步骤 3.4.2

求解 $x$ 的 $3 x + 2 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$3 x = - 2$

解题步骤 3.4.2.2

将 $3 x = - 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.2.1

将 $3 x = - 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 3.4.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 3.4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 3.4.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2}{3}$

解题步骤 3.5

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 3.6

最终解为使 $- (3 x + 2) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{2}{3}, 2$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{2}{3}, 2$

小数形式：

$x = - 0.\overline{6}, 2$

代数 示例

代数示例