代数示例

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - 6 x - 16} \div \frac{x + 8}{x^{2} - 64}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - 6 x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 10 x + 16$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $16$ ，和为 $10$ 。

$2, 8$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x^{2} - 6 x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x - 16$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 16$ ，和为 $- 6$ 。

$- 8, 2$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

解题步骤 4

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

约去 $x + 8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $(x + 2) (x + 8)$ 中分解出因数 $x + 8$ 。

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{x + 2}{(x - 8) (x + 2)} (x^{2} - 64)$

解题步骤 4.2

约去 $x + 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{x + 2}{(x - 8) (x + 2)} (x^{2} - 64)$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{x - 8} (x^{2} - 64)$

解题步骤 4.3

将 $\frac{1}{x - 8}$ 乘以 $x^{2} - 64$ 。

$\frac{x^{2} - 64}{x - 8}$

解题步骤 5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x - 8}$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 8$ 。

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8}$

解题步骤 6

约去 $x - 8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8}$

解题步骤 6.2

用 $x + 8$ 除以 $1$ 。

$x + 8$

代数 示例

代数示例